浙教版数学七年级上知识点总结.pdfVIP

浙教版数学七年级上知识点总结

一、有理数

1、正数和负数

正数：大于0的数叫做正数。

负数：小于0的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

用正负数表示具有相反意义的量：例如，向东走5米记作＋5米，

那么向西走3米记作－3米。

2、有理数的分类

（1）按定义分类：

有理数分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。

（2）按性质分类：

有理数分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。

3、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如，5和－5互为相反数，0的相反数是0。

互为相反数的两个数的和为0。

5、绝对值

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

是0。

即：当a＞0时，｜a|＝a；当a＝0时，｜a|＝0；当a＜0时，｜

a|＝a。

6、有理数的大小比较

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7、有理数的加减法

（1）有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较

大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8、有理数的乘除法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝

对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数

有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

（2）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的

倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何

一个不等于0的数，都得0。

9、有理数的乘方

求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作

aⁿ，其中a叫做底数，n叫做指数。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是

正数。

10、科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中a是整数数位只有一

位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。

二、整式的加减

1、整式

单项式和多项式统称为整式。

单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数

或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，

单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫

做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的

项的次数，叫做这个多项式的次数。

2、整式的加减

（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫

做同类项。几个常数项也是同类项。

（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同

类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，

且字母连同它的指数不变。

（3）去括号法则：

括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项

的符号都不改变；

括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符

号都要改变。

（4）整式的加减运算：一般地，几个整式相加减，如果有括号就

先去括号，然后再合并同类项。

三、一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整

式，这样的方程叫做一元一次方程。

3、等式的性质

（