陕西省安康市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

陕西省安康市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米量产，已知7纳米毫米．0.000007用科学记数法表示为（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（（）

A．不变 B．缩小到原来的二分之一????

C．扩大2倍 D．扩大4倍

3．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

4．下列各式计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

5．如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（????）

A． B． C． D．1

6．如果a，b，c是三角形的三边并且满足：，则三角形的面积是（????）

A．24 B．48 C．12 D．6

7．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（????）

A． B． C． D．

8．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和．连接，相交于点，与相交于点．若，则的值是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．分式和的最简公分母是．

10．已知：x，y为实数，，则．

11．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；②作直线，交于点；③连接，若，，则的长为．

12．如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则．

13．如图，长方体的长、宽、高分别为8、4、5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为．

三、解答题

14．计算：．

15．解方程：．

16．化简：．

17．化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

18．意大利著名画家达?芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2．

（1）请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2；

（2）请利用达?芬奇的方法证明勾股定理．

19．观察以下等式：

第1个等式：，第2个等式：，

第3个等式：，第4个等式：，

第5个等式：，……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式；

(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．

20．如图，中，，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点处．

(1)若，，，求的面积：

(2)求证：．

21．2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距．

(1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由；

(2)若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？

22．如图，为等边三角形内一点，分别连接，．以为边作等边三角形，连接．

(1)求证：；

(2)求的度数．

23．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营A、B两种型号的自行车。

(1)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？

(2)若该车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：A型自行车去年每辆售价多少元？

24．阅读材料：

把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成开方，从而使得化简．

如：

解答问题：

(1)填空：______．

(2)化简：（请写出计算过程）

(3)

25．阅读并回答下列问题

【几何模型】

如图①，、是直线同侧的两个定点，问题：在直线上找一点，使值最小．

方法：如图②，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点．

【模型应用】

如图③，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、．已知，，，设．