广东省河源市紫金县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docx

2023-2024学年度第二学期期中综合测评

八年级数学

本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列图形中是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（）

A. B.

C. D.

3.等腰三角形的一个底角是40°，则它的顶角是（）

A.100° B.40°或70° C.70° D.40°

4.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.9 B.7 C.12 D.9或12

5.如图，沿直线向右平移得到，已知，，则长为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

6.如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A.三条中线的交点处 B.三条角平分线的交点处

C.三条高线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处

7.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A.3，4，7 B.8，10，15 C.6，8，10 D.7，24，26

8.若，则下列式子错误的是（）

A. B.

C D.

9.如图，已知，平分，点P在上，于D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（）

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

10.如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.点关于原点的对称点的坐标为________．

12.如图，等边三角形中，是上的高，，则______．

13.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是___________．

14.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则________．

15.已知三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是________．

16.同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解为______．

三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分．

17.（1）求不等式的正整数解．

（2）解不等式组．

18.某电子商品的进货价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最多可打几折？

19.如图，于交的延长线于点．求证：平分．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到，画出，并直接写出点的坐标；

（2）画出绕点按顺时针方向旋转后，得到的，并直接写出点的坐标．

21.如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，连接．

（1）如图，的周长为，求的长．

（2）求，，求度数．

22.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是直线上一个动点，连接．

（1）求不等式的解；

（2）若的面积是面积的，求点的坐标．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

23.如图1，，，，此时，点与点重合．

（1）若将图1中两个全等的和按图2方式摆放，点落在上，所在直线交于点，连接，求证：．（2）若将图1中的绕点按逆时针方向旋转，分别延长，，两直线相交于点，如图3所示，求证：是等边三角形．

（3）若将图1中的绕点按顺时针方向旋转，线段和相交于点，连接，如图4所示，求线段的长．

24.两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，在筝形中，，，，相交于点．

（1）求证：垂直平分．

（2）如图2过点作，，垂足分别为点，，求证：．

（3）如图3，在筝形中，过点A作交于点．若，，求线段的长．

（4）若，，则筝形的面