江苏省南通市启东市第一中学等校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省南通市启东市第一中学等校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则，则等于（????）

A． B．

C． D．

2．命题“，都有”的否定是（????）

A．，都有 B．，使得

C．，使得 D．，使得

3．如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（????）

A． B．

C． D．

4．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若，是正数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合A的个数为（????）

A．4 B．8 C．16 D．20

8．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合，是自恋数，则的真子集个数为（????）

A．7 B．15 C．31 D．63

二、多选题

9．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（????）

A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根

C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝0

10．若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（????）

A． B． C． D．

11．已知为正实数，且，则（????）

A．的最大值为8 B．的最小值为8

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题

12．已知集合，且，则的值为.

13．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是．

14．已知，，则的最小值是.当取最小值时，恒成立，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2x9，x∈Z}．求

(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)．

16．已知，.

（1）求证：；

（2）若，求ab的最小值.

17．已知非空集合，．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

18．某化工单位采取新工艺、把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨．最多为600吨，处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．已知月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为．每吨的平均处理成本．

(1)该单位每月处理为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

19．已知集合．

(1)判断8，9，10是否属于集合A：

(2)已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；

(3)写出所有满足集合A的偶数．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

B

D

D

B

A

BCD

BC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】在数轴上表示出集合，再结合交集的定义即可得解.

【详解】集合在数轴上表示如图所示：

由图可得.

故选：B.

2．B

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得.

【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题“，都有”的否定是“，使得”.

故选：B.

3．C

【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分，求解即可.

【详解】根据题意，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分，

即.

故选：C.

4．B

【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果.

【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，即①正确；

对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，即②正确；

对于③，为正自然数，而表示正自然数集，所以，所以③错误；

对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，即④错误.

故选：B.

5．D

【分析】根据不等式的基本性质可得“”“”、“”“”，结合充分条件和必要条件的