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课时规范练16利用导数研究函数的极值、最大(小)值
基础巩固组
1.设x=θ是函数f(x)=3cosx+sinx的一个极值点,则tanθ=()
A.-3 B.-13 C.1
2.设三次函数f(x)的导函数为f(x),函数y=xf(x)的部分图像如右图所示,则 ()
A.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)
B.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)
C.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)
D.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)
3.已知函数f(x)=12
A.-332 B.
C.-334
4.(全国甲,文8)当x=1时,函数f(x)=alnx+bx
A.-1 B.-12
C.12
5.(全国乙,文11)函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为()
A.-π2,π
C.-π2,π2
6.已知函数f(x)=x2-2lnx,则f(x)在[1,e]上的最大值是.?
7.若函数f(x)=-12x2+7x+alnx在x=2处取极值,则a=,f(x)的极大值为
8.已知f(x2-12x+6的一个极值点为2.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.
9.已知函数f(x)=ex-ax,a∈R,e是自然对数的底数.
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值及f(x)的单调性;
(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值.
综合提升组
10.关于函数f(x)=lnx+2ax
A.函数f(x)的图像在x=1处的切线方程为(a-2)x-ay-a+4=0
B.x=2a
C.当a=1时,f(x)≥ln2+1
D.当a=-1时,不等式f(2x+1)-f(3x-1)0的解集为1
11.(河南焦作二模)已知存在x∈[1,+∞)使得不等式2ex≤x2+2x+6a成立,则实数a的取值范围为()
A.e3-12,+∞ B.e3
C.-∞,e3-12 D.e3
12.设函数f(x)=x3-3ax2+3ax+4a3,已知f(x)的极大值与极小值之和为g(a),则g(a)的值域为.?
创新应用组
13.(安徽高考冲刺卷)若函数f(x)=(x2-ax+3)·ex在R上无极值,则实数a的取值范围为()
A.(-2,2) B.(-23,23)
C.[-23,23] D.[-22,22]
14.已知函数f(x)=(x+a)lnx-x(a∈R).
(1)当a=0时,是否存在唯一的x0∈(0,+∞),使得f(x0)=-1.如果存在,请证明你的结论;如果不存在,请说明理由.
(2)讨论f(x)的极值点的个数.
参考答案
课时规范练16利用导数研究
函数的极值、最大(小)值
1.C∵f(x)=-3sinx+cosx,由已知可得f(θ)=-3sinθ+cosθ=0,∴tanθ=13
2.A观察图像知,当x-3时,y=xf(x)0,∴f(x)0,f(x)是减少的;当-3x0时,y=xf(x)0,∴f(x)0,f(x)是增加的;故当x=-3时,函数取得极小值为f(-3);当0x3时,y=xf(x)0,∴f(x)0,f(x)是增加的;当x3时,y=xf(x)0,∴f(x)0,f(x)是减少的;故当x=3时,函数取得极大值为f(3).故选A.
3.C由题得f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=(2cosx-1)(cosx+1),所以当cosx≥12时,f(x)≥0,f(x)是增加的;当-1≤cosx12时,f(x)≤0,f(x)是减少的.所以f(x)取得最小值时,cosx=12,此时sinx=±32,当sinx=-32时,f(x)=sinxcosx+sinx=-343
4.B函数f(x)的定义域是(0,+∞).f(x)=ax-bx2=ax-bx2,分析易知,当a=0时,不满足题意.当a0时,若b≤0,则x0时,f(x)0,f(x)在区间(0,+∞)上是增加的,无最大值,不符合题意.当b0时,由f(x)0,得0xba;由f(x)0,得xba,所以函数f(x)在区间0,ba上是减少的,在区间ba
5.D函数f(x)的导数f(x)=-sinx+sinx+(x+1)cosx=(x+1)cosx,x∈[0,2π].令f(x)=0,得x=π2或x=3π2.当x∈0,π2时,f(x)0,函数f(x)是增加的;当x∈π2,3π2时,f(x)0,函数f(x)是减少的;当x∈3π2,2π时,f(x)0,函数f(x)是增加的.故当x=π2时,函数f(x)有极大值
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