广东省深圳市光明区第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省深圳市光明区第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（????）

A． B．

C． D．

2．如图，矩形的两条对角线交于点O，若，则等于（）

A． B． C． D．

3．、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长可能为（????）

A． B． C． D．

4．如图，以正方形各边中点为顶点，得到一个新正方形EFGH，则新正方形EFGH与原正方形的相似比为（）

A． B． C． D．

5．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点．连结．若，，则（???）

A．2 B．5 C． D．4

6．下列方程中没有实数根的是（????）

A． B．

C． D．

7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A． B． C． D．

8．新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（????）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是（）

A． B．

C． D．

10．如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知是一元二次方程的一个根，则另一个根为．

12．如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关S1，S2，S3，中的任意2个，能同时使2盏小灯泡发光的概率是．

13．如图，F是平行四边形对角线上的点，，则．

14．如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则折痕的长为．

15．如图，已知中，，，点在的延长线上，连接，点在边上，连接交于点，若，，则的长为.

三、解答题

16．解下列方程

(1)；

(2)．

17．已知关于x的一元二次方程（m为实数，m≠1）

(1)若方程一个根是2，求m的值及方程的另一个根？

(2)求证：此方程总有两个实数根．

18．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）这次参与调查的村民人数为人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．

19．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接．

(1)根据以上尺规作图的过程，证明四边形是菱形；

(2)若菱形的边长为4，，求菱形的面积．

20．综合与实践

某直播行业销售一款金甲战士玩具，进价为20元/个．大数据表明，当每个金甲战士玩具的售价定为30元时，一周可售出500个．在此基础上，每个玩具的售价每上涨1元，每周的销售量减少40个；反之，每降价1元，每周的销售量可增加100个．

(1)儿童节大促来袭，为吸引客流，尽可能多地提高销量，提升产品知名度，决定降价销售，预计周获利5600元，求玩具应降价多少元；

(2)大促结束后，根据直播平台的规则，需在售价为30元的基础上涨价，问涨价后是否仍能获得5600元的周利润？若能，求涨多少元；若不能，请说明理由．

21．已知：如图，在中，，，，点P从A点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动速度为．设运动时间为．解答下列问题：

(1)当为何值时，？

(2)是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22．如图1，在正方形中，是对角线延长线上的一点，线段绕点顺时针旋转至，连接．

??

(1)求证：；

(2)如图2，连接交于点，并延长与的延长线相交于点，若，

①求证：；

②直接写出的值．

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