北京市第八中学2024-2025学年高三上学期暑假第二阶段练习（9月）数学试题（含答案解析）.docx

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北京市第八中学2024-2025学年高三上学期暑假第二阶段练习（9月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数等于（????）

A． B． C． D．

2．计算的结果等于（????）

A． B． C． D．

3．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球,下列情况中互斥而不对立的两个事件是

A．至少有一个红球，至少有一个白球

B．恰有一个红球，都是白球

C．至少有一个红球，都是白球

D．至多有一个红球，都是红球

4．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得，都垂直于；

②存在平面，使得，都平行于；

③存在直线，直线，使得；

④存在异面直线，，使得，，，．

其中，可以判定与平行的条件有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．高二某班共有50名学生，其中女生有名，“三好学生”人数是全班人数的，且“三好学生”中女生占一半，现从该班学生中任选1人参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的学生是“三好学生”的概率为（????）

A． B． C． D．

6．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（????）

A．36种 B．60种 C．120种 D．180种

7．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列an是等积数列，且，公积为8，则（????）

A．4719 B．4721 C．4723 D．4724

8．已知函数的最小正周期为．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（????）

A． B． C． D．

9．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于

A．30° B．45° C．60° D．90°

10．已知抛物线，为直线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，则的值为（????）

A．0 B．1 C．-2 D．-1

二、填空题

11．二项式的展开式中的常数项为．

12．已知向量满足与的夹角为，则．

13．已知点在圆外，则的取值范围是．

14．已知点是双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0左支上一点是双曲线的左、右两个焦点，且与两条渐近线相交于

15．如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱的中点，G为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是．

①三棱锥的体积为定值．

②存在线段，使平面平面．

③G为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小．

④若平面与棱有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是．

三、解答题

16．在中，，．

（1）求；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．

条件①：；

条件②：的周长为；

条件③：的面积为；

17．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.

(1)求证：平面；

(2)若，求与所成角的余弦值：

(3)当平面与平面垂直时，求的长，

18．小明同学两次测试成绩(满分100分)如下表所示：

语文

数学

英语

物理

化学

生物

第一次

87

92

91

92

85

93

第二次

82

94

95

88

94

87

（1）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；

（2）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望；

（3）现有另一名同学两次测试成绩(满分100分)及相关统计信息如下表所示：

语文

数学

英语

物理

化学

生物

6科成绩均值

6科成绩方差

第一次

第二次

将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为.有一种观点认为：若，则.你认为这种观点是否正确？(只写“正确”或“不正确”)

19．已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为．

(1)求椭圆的方程：

(2)过右焦点的直线交椭圆于两点．若轴上一点满足，求直线斜率的值．

20．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3)若关于的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：．

21．对于给定的正整数和实数，若数列满足如下两个性质：①；②对，，则称数列具有性质.

(1)若数列具有性质，求数列的前项和；

(2)对于给定的正奇数，若数列同时具有性质和，求数列的通项公式；

(3)若数列具有性质，求证：存在自然数，对任意的正整数，不