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文档:有关“命题”的几个问题--第1页
有关“命题”的几个问题
PP
写出命题“所有的分数都是无理数”的非命题,大部分同学会写成“所有
的分数都不是无理数”,这显然是错误的,但是新教材中没有讲清楚这类含量词
的命题的否定形式,现在对“简易逻辑”教学中的几个问题作一论述。
一、关于命题概念:
新教材中只说:可以判断真假的语句叫做命题。正确的命题叫真命题;错误
的命题叫假命题。
例如“125”“3是12的约数”是真命题,“是整数”是假命题;“x5”不是
命题。那么对“x5”有如下几个问题:
问题1:它不是命题是什么呢?
这种需要根据前提才能判断真假的判断句叫条件命题。(教参上称为开语句)
,如“x5”就是条件命题,它的真假要根据x的值来确定。而含有逻辑联结词
的式子都可叫做逻辑表达式。逻辑表达式的真假由题设条件决定。如当x=6时,x
5为真,当x=2时,x5为假。
问题2:命题是怎样构成的?
一个完整的命题必由主项,谓项,量词和判断词四部分构成。例如命题“所
有实数的绝对值都是正数”的主项是“实数的绝对值”,谓项“正数”,量词是“
所有”,判断词是“都是”。
问题3:命题是怎样分类的?
根据量词的不同,命题可分为单称命题,特称命题和全称命题。单称命题的
主项是单独的个体,量词“一个”通常被省略。如“3是正数”就是单称命题。
全称命题的主项是对象的全体,常用的量词是“一切”,“所有”,“每一个”,“任
何”,“都”等,也常被省略。如“整数是有理数”的完整的表示是全称命题“
所有整数都是有理数”。特称命题的主项是对象的一部分,常用的量词是“有的
”,“存在”,“至少有一个”,等,不能省略。如“有的实数的平方不是正数”就
是特称命题。
根据判断词的不同,命题又可分为性质命题和关系命题。性质命题的判断词
常用“是”,“不是”;用来判断主项是否符合某项性质。例如“3是正数”就是性
质命题。关系命题的判断词常用“有”,“没有”,“存在”,“使”,“满足”;“不存
文档:有关“命题”的几个问题--第1页
文档:有关“命题”的几个问题--第2页
在”,“不满足”用来判断主项是否符合某种关系。在语义明确的情况下判断词常
被省略。例如“存在角A,使sinA=0”就是关系命题
根据命题的结构,命题可分为简单命题和复合命题。不含逻辑联结词的命题
叫简单命题。前面举例的命题都是简单命题。含逻辑联结词(“或”,“且”,“非”)
的命题叫复合命题。例如“32或3=2”,“3是正数,且3是奇数”,“3不是无
理数”分别是“或命题”,“且命题”,“非命题”。它们都是复合命题。
二、关于复合命题的概念
问题1:复合命题的真值表是什么?
表示复合命题真假的表叫真值表(如下表)。(其中T表示真,F表示假)
命题p命题qp或qp且q非p非q
TTTTFF
TFTFFT
FTTFTF
FFFFTT
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