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2025年湘教版数学中考自测试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、小明的书架上原来有5本书，他每天都新增1本书，连续新增了10天后，书架上共有多少本书？

选项：

A、50本

B、55本

C、60本

D、65本

2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？

选项：

A、15厘米

B、20厘米

C、40厘米

D、35厘米

3、题目：已知一个正方形的周长为20cm，那么它的面积为多少平方厘米？

A.50cm2

B.100cm2

C.200cm2

D.400cm2

4、题目：一个长方形的长是12cm，宽是6cm，那么它的对角线长度是多少厘米？

A.10cm

B.15cm

C.18cm

D.20cm

5、下列各数中，是负数的是：

A、-5

B、+3

C、0

D、-2.5

6、若一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，那么这个长方形的宽是：

A、4厘米

B、6厘米

C、8厘米

D、10厘米

7、下列数中，哪个数是偶数？

A.23

B.24

C.25

D.26

8、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？

A.20厘米

B.22厘米

C.30厘米

D.34厘米

9、题目：已知函数y=

A.开口向上，顶点坐标为（1，0）

B.开口向下，顶点坐标为（1，0）

C.开口向上，顶点坐标为（0，1）

D.开口向下，顶点坐标为（0，1）10、题目：若等差数列{an}的首项a1=

A.25

B.27

C.29

D.31

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，那么这个长方体的体积是______cm3。

2、在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=8cm，BC=15cm，根据勾股定理求出AB的长度。

3、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6cm，CD=8cm，梯形的高为5cm。若梯形的面积是40cm2，则梯形BCD的面积是____cm2。

4、已知正方形ABCD的边长为4cm，点E是BC边上的动点，且BE=2cm。连接AE和DE，求三角形ADE的面积。

5、（1）若一个数的平方根是3，则这个数是__________。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

某市为了改善交通状况，计划修建一条道路。道路的起点为A，终点为B。已知A、B两地的距离为10公里，道路设计为直线形，且在C、D两点设置收费站。

（1）若C、D两点的距离为2公里，且C点在A、B两地之间，D点在B地附近，那么这条道路的总长度是多少公里？

（2）若C、D两点的距离为3公里，且C点在A、B两地之间，D点在B地附近，那么这条道路的总长度是多少公里？

（3）若C、D两点的距离为x公里，且C点在A、B两地之间，D点在B地附近，那么这条道路的总长度是多少公里？

第二题

已知函数fx

第三题

（一）填空题

1.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠

2.在直角坐标系中，点A的坐标为?3,2，点B的坐标为

（二）解答题

3.已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若fx的图像上存在一点P，使得fP是fx

第四题

已知函数fx=2

（1）求函数fx

（2）当x2时，证明

（3）若fx的图像上存在一点x0,y0，使得y0为

第五题

已知函数fx=a

1.f

2.f

3.fx

（1）求函数fx

（2）若直线l与fx的图像相切于点Px0,y

第六题

某学校计划在校园内修建一条长方形花坛，长为20米，宽为15米。为了美化环境，学校决定在花坛周围铺设草坪，使草坪的宽度相等。假设草坪宽度为x米，求草坪的面积。

第七题

已知函数fx

（1）函数fx

（2）函数fx

解答：

（1）首先求出函数fx

f

令f′x=0，解得

接下来，我们需要判断这两个点处函数的单调性变化。

当x0时，f′

当0x1时，

当x1时，f′

因此，x=0是函数fx的极大值点，x

（2）接下来求函数fx

f

令f″x=

我们需要判断x=

当x12时，f

当x12时，f

因此，12,f

2025年湘教版数学中考自测试题及解答参考

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、小明的书架上原来有5本书，他每天都新增1本书，连续新增了10天后，书架上共有多少本书？

选项：

A、50本

B、55本

C、60本

D、65本

答案：B、55本

解析：小明每天新增1本书，连续新增10天，那么新增的书本数为10天乘以每天新增的1本，即10*1=10本。原来书架上有5本书，加上新增的10本书，总共是5+10=15本。由于题目中的选项没有15本，因此我们再次检查题目，发现题目问的是“连续新增了