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第12讲不等式组的应用

知识点1实际应用类问题

对具有多种不等关系的问题，应考虑列一元一次不等式组，并求解．

一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：

（1）分析题意，找出不等关系；

（2）设未知数，列出不等式组；

（3）解不等式组；

（4）从不等式组的解集中找出符合题意的答案；

（5）作答．

【典例】

例1（2020春?防城港期末）自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到2020年底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长，达到14.6万辆以上，某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出2辆型车和1辆型车，销售额为62万元；本周已售出3辆型车和2辆型车，销售额为106万元．

（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元．

（2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共6辆，且型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

【解答】解：（1）设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，

依题意，得：，

解得：．

答：每辆型车的售价为18万元，每辆型车的售价为26万元；

（2）设购买辆型车，则购买辆型车，

依题意，得：，

解得：，

又是正整数，

可以取1，2，3，

共有三种购车方案，方案1：购买1辆型车，5辆型车；方案2：购买2辆型车，4辆型车；方案3：购买3辆型车，3辆型车．

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

例2（2020春?海淀区校级期末）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；

（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？

【解答】解：（1）设公司购买辆轿车，则购买辆面包车，

依题意，得：，

解得：，

又为正整数，

可以取3，4，5，

该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．

（2）依题意，得：，

解得：，

又，

，

公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

【随堂练习】

1．（2020秋?三水区校级月考）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有、两种不同规格的货车共50辆，如果每辆型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．

（1）装货时按此要求安排、两种货车的辆数，共有几种方案？

（2）使用型车每辆费用为600元，使用型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？

（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆型车奖金为元．每辆型车奖金为元，．且、均为整数，求此次奖金发放的具体方案．

【解答】解：（1）设安排种货车辆，安排种货车辆．

由题意，

解得，

为整数，

或29或30，

或21或20，

共有3种方案．

（2）方案一：种货车28辆，安排种货车22辆，

方案二：种货车29辆，安排种货车21辆，

方案三：种货车30辆，安排种货车20辆，

使用型车每辆费用为600元，使用型车每辆费用800元，

，

第三种方案运费最省，费用为（元．

（3）由题意，

，

，

，是整数，

是3的倍数，

．

，

，

为3的倍数，

，

每辆型车奖金为40元．每辆型车奖金为45元．

2．（2020春?庐阳区校级月考）某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．

（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？

（2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？

（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

【解答】解：（1）设购进每个甲种乒乓球需要元，购进每个乙种乒乓球需要元