参考答案---v1.0-培第27堂大作业（空间运动学和动力学） - 副本.docxVIP

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华中科技大学周培源力学竞赛测试题

（培第27堂：空间运动学和动力学）

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【说明】

1）将手写作业图片嵌入到每道题文字后。注意图片正立。文字清晰，字迹工整。要有相应的图。

2）然后转换成PDF格式的文件，文件重新命名为：第几堂+班级姓名级别，比如这次：培第13+机械1905张华A

************试题培27***********

培27-01（10分）某定轴转动刚体的转轴通过M0(2,1,3),其角速度的方向余弦为0.6,0.48,0.64,角速度的大小为25rad/s。其角加速度的方向余弦为0.5,0.5,,角加速度的大小为10rad/s。

求刚体上点M(10，7，11)的速度和加速矢。

[分析]直接套用公式。主要转动量在前。r的起点在定轴上任意一点。

培27-02（15分）

培27-03（15分）

【见培6堂解答】

培27-04（10分）

【分析】

惯性力向质心简化得到。A点加速度为0，也可以向A点简化。但注意因为是空间，不是。

空间平衡方程，如同空间静力学，对轴而不对点取矩。

【见教材例题10.2】

培27-05（10分）

【分析】

注意空间惯性力简化，其大小不熟悉，去直接用定义来积分。

解；

∴

而

此题也可将分布惯性力学直接简化。

培27-06（15分）

如图所示，均质半径为r的直连为m的实心球绕其边缘的固定点O转动，与球体固连的正交轴系为刚体的惯性主轴系，其中轴为刚体的对称轴，设除了作用在固定点O的力之外，刚体上没有其它力的作用。求刚体的角速度及其变化规律。初始瞬时

【见教材专题3例2】

解：由于刚体均质且对称于轴，所以；由题意，对O点的外力矩为零，于是欧拉方程变为

(a)

由上式的第三个方程，得，将此代入方程组（a）的第一、第二个方程，得

(c)

(d)

方程（d）对t求导、再将方程（c）代入，得

(e)

方程（e）的解为

其中B、C为积分常数。设时，则，所以

由方程（d）得

因此刚体的角速度矢量为

(f)

的大小、与轴的夹角均为常值，分别为

(g)

可见刚体的角速度矢量相对于固连坐标系大小不变、以恒定角速度和恒定夹角绕轴作定轴转动，转动周期为

(f)

【改编】若是改编，可能变成改为研究如下的地球问题的。

将本题的结果用于地球的运动。O点可以认为是地心，轴为地球的南北极轴，轴分别为赤道面内的任意两根正交轴。地球的形状近似为一个对称于轴的扁球，其中南北极直径为，赤道面内圆的直径为。如果认为地球是均质刚体，则对于、相差甚微的情况下，不难证明有以下结果

而地球每天转一周，所以地球绕南北极轴的角速度，进而由式（f）可得地球整个角速度矢量绕南北极轴的运动周期为

实际观测到的周期大约为430天，二者的差别主要来源于地球实际上并不是均质刚体。

培27-07（25分）{2019年周培源赛提高题}

(1)当球体初始角速度时，求球心O的绝对速度vO，质点A的绝对速度和绝对加速度。

请用2种解法.

A)根据对称性，转化为平动问题。按平面问题套路求解

B)用空间动静法套路求解

(2)当球体初始角速度时，求球体的角加速度。

【见教材第10章动静法的例题10.15】