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人教版七年级数学下册竞赛试卷
一、选择题
1．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c之间的大小关系是
（）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b
2．设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c＝0，则
的值是（）
A．正数B．负数C．零D．不能确定
3．如果0＜p＜15，那么代数式x|﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（）
A．30B．0
C．15D．一个与p有关的代数式
4．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c＝b+d．这
样的四位数共有（）
A．36个B．40个C．44个D．48个
5．在2014，2015，2016，2017四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是（）
A．2014B．2015C．2016D．2017
6．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY
一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）
A．B．C．D．
二．填空题
7．关于x的不等式组恰好只有三个整数解，则a的取值范围是
222
8．已知，，，则代数式a+b+c﹣ab﹣bc
﹣ac的值为．
222222
9．已知x、y为正整数，且满足2x+3y＝4xy+1，则x+y＝．
10．使代数式的值为整数的全体自然数x的和是．
11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把
第一个三角形数记为x，第二个三角形数记为x…，第n个三角形数记为x，则x
12n10
＝；x+x＝．
nn+1
12．已知S＝，则S的整数部分是．
三．解答题
13．（20分）（1）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数；
（2）证明：98n+4﹣78n+4能被8整除（n为正整数）．
2
14．（14分）已知实数a、b、c，满足abc≠0且（a﹣c）﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，求
的值．
15．（14分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若
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