五年级数论_质数、合数.pdfVIP

质数与合数

知识点精讲

(一)概念:只能被两个不同的自然数整除的自然数叫质数。因为任何自然数都能被1和

它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。

(二)100以内的质数：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，

43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

(三)质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.

小超写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这

四个数是____、____、____和____.

(四)乘积与和(将乘积分解成符合要求的形式)

1.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.

2.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.

(五)两个数的乘积一定的时候，这两个数越接近，他们的和越小；

两个数的和一定的时候，这两个数越接近，他们的积越大。

1.9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.

2.30可以写成两个数的和，这两个数的积最大可以达到_____.

(六)

(七)完全平方数

完全平方数分解质因数之后，每个不同质因数的个数都是偶数。

2400与另一个数的乘积是一个完全平方数，这个数最小是______。

(八)判断是质数还是合数.

先找出一个大于N的最小的完全平方数k2，再写出k以内的所有质数；若这些质

数都不能整除N，则N是质数；若这些质数中有一个质数能整除N，则N为合数.（请

想想这其中的道理）

判断103、437为质数还是合数？

(九)乘积末尾连续0的个数

在乘积1000×999×998×…×3×2×1中，末尾连续有多少个零？

课堂例题

1.两个质数的和是39，那么这两个质数的积是多少？

AB

2.把232323的全部质因数的和表示为,那么ABAB=_____.

3.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生

年龄的和是_____.

4.边长为自然数，面积为105的长方形的形状不同的长方形共有多少种？

5.个棋子排成长方形棋阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个，这个

长方形每一横行各有多少个棋子？

6.5个相邻自然数的乘积是55440，求这5个自然数分别是多少？

7.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方，求a的最小是多少以及此时b是多少？

8.在乘积1000×999×998×995×……×500的结果中，末尾连续有多少个零？

9.分别判断351、143是质数还是合数.

练习题：

1.有四个不同约数的最小自然数是_________。

2.12．m,n是不同的质数，则m+n+mn的最小值是_______。

3.现有1，3，5，7四个数字。

（1）用它们可以组成哪些两位数的质数（数字可以重复使用）？

（2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？

4.a，b，c都是质数，a＞b＞c，且a×b+c=88，求a，b，c。

3a7b41ab

5.如果a，b均为质数，且，则______.

6.A，B，C为3个小于20的质数，ABC30，求这三个质数.

7.已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这3个质数的乘积是多少？

8.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是3927