第二章 有理数的运算 综合与实践 进位制的认识与探究 专项训练 讲义 2024--2025学年人教版七年级数学上册.docx

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·综合与实践进位制的认识与探究专项训练

例题1．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制1025是二进制下的

A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数

解：，，

最高位应是，

故共有位数．

故选：．

例题2．日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是

A．15 B．29 C．30 D．33

解：由题意可得，

．

故选：．

例题3．阅读下列材料，并回答问题

计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数：．二进制数11011可以转换成十进制数为：

（1）将104化成二进制；

（2）将1011101化成十进制．

解：（1），

则104利用二进制表示为：1101000；

（2）．

例题4．阅读材料：

我们常用的数是十进制数，如，要用10个数码（又叫数字），1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．（注意：对于任何非零数都有，即

解决问题：二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？

应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．由图可知，她一共采集到的野果数量为个．

解：解决问题：，

二进制中的数101011等于十进制中的43．

应用拓展：（个，

故她一共采集到的野果数量为1838个．

故答案为：1838．

练习题（共7小题）

1．二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么、的大小关系是

A． B． C． D．不能确定

2．当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如．

（1）类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：．

请你将二进制数转化为十进制数：则；

（2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数302转化为二进制数：

余0

余1

余1

余1

余0

余1

余0

余0

余1

所以．

请你将十进制数101转化为二进制数，则

（3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．

二进制的四则运算口诀如下：

加法：，，，．

减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当．

乘法：，，，．

除法：，．

请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空：

①2；

②2；

③．

3．我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成（a）．

进制的数转化为十进制数的方法：进制表示的数中，从右边数起，第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故转化为十进制为：（规定当时，．

例如：，．

根据材料，完成以下问题：

（1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：，；

（2）一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除，．且，均为整数），求的值；

（3）若一个八进制数与一个六进制数之差为420，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断与是否为“坤鹏数”并说明理由．

4．信息①：在数学中：．除了零，任何数的零次幂都为1，即．

信息②：在生活中十进制数9527可以表示为：

．

信息③：计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个符号就可以表示数．十进制数都可以改写成2的次幂的降幂（指数由高次依次降到零次）式子从而转化为二进制数如：转化为（根据以上信息，请参照示例步骤完成下列两个十进制数与二进制数间的相互转化过程）

示例：

转化为二进制数

①；