2023九年级数学下册 第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程的关系教案 （新版）北师大版.docxVIP

2023九年级数学下册第二章二次函数5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程的关系教案（新版）北师大版

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备课成员

课程基本信息

1.课程名称：九年级数学下册第二章二次函数5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程的关系

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：45分钟

4.教学时数：1课时

教学内容：

1.理解二次函数与一元二次方程的关系。

2.掌握二次函数的顶点式、标准式及其转换方法。

3.能够利用二次函数图像解决一元二次方程的问题。

教学步骤：

1.导入（5分钟）：

-复习二次函数的基本概念。

-提问：二次函数的一般形式是什么？顶点式如何表示？

2.知识讲解（15分钟）：

-讲解二次函数与一元二次方程的关系。

-解释二次函数图像与一元二次方程的根之间的关系。

3.案例分析（15分钟）：

-通过具体例题，展示如何利用二次函数解决一元二次方程问题。

-引导学生观察二次函数图像，分析方程的根的情况。

4.课堂练习（10分钟）：

-布置相关习题，让学生独立完成。

-老师巡回指导，解答学生疑问。

5.总结与拓展（5分钟）：

-对本节课所学内容进行总结。

-提问：如何通过二次函数图像判断一元二次方程的根的情况？

教学目标：

1.掌握二次函数与一元二次方程的关系。

2.能够灵活运用二次函数的顶点式、标准式解决实际问题。

3.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

教学评价：

1.课堂练习完成情况。

2.学生对二次函数与一元二次方程关系的理解程度。

3.课后作业的完成情况。

核心素养目标

培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维与推理能力，强化数形结合思想。通过本节课的学习，使学生能够：

1.深入理解二次函数与一元二次方程的关系，形成知识体系。

2.学会运用数形结合的方法，通过观察二次函数图像分析一元二次方程的根的性质，培养观察能力与直观想象能力。

3.培养学生将实际问题抽象为数学模型，运用数学知识解决问题的能力，提高数学应用意识。

4.在解决问题的过程中，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力，形成批判性思维。

学习者分析

1.学生已经掌握了以下相关知识：

-二次函数的定义、图像及性质；

-二次函数的顶点式、标准式及其互化方法；

-一元二次方程的求解方法，如因式分解、配方法、公式法等；

-数形结合的初步思想，能够通过图像分析函数的性质。

2.学习兴趣、能力和学习风格：

-九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，对数学问题有一定的探究欲望；

-学生对数形结合的方法有一定的兴趣，喜欢通过图像直观地解决问题；

-学生的学习能力和接受程度不一，部分学生对数学有较强的领悟能力，部分学生可能需要更多的引导和练习；

-学生在学习过程中喜欢合作交流，希望能够互相讨论解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-在理解二次函数与一元二次方程的关系时，可能难以将图像与方程的根进行有效关联；

-在解决实际问题时，可能会对问题情境的理解不够深入，难以将实际问题抽象为数学模型；

-对于二次函数图像的动态变化和顶点式的应用，部分学生可能会感到困惑；

-在运用数形结合方法时，可能会忽略图像细节，导致分析错误；

-学习风格的差异可能导致部分学生在课堂互动中不够积极，需要教师关注和引导。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.硬件资源：

-投影仪

-白板

-计算器

-课堂练习册

-二次函数图像教学挂图

2.软件资源：

-数学教学软件（用于展示函数图像和动态变化）

-PowerPoint演示文稿

-电子教案

3.课程平台：

-学校学习管理系统（发布学习资料、课后作业）

4.信息化资源：

-电子教材

-教学视频（二次函数与一元二次方程的关系）

-互动式数学学习软件（供学生课后自主练习）

5.教学手段：

-讲授与示范

-小组讨论

-课堂提问

-课后作业

-互动式学习活动

-个别辅导与指导

6.辅助材料：

-二次函数与一元二次方程关系的学习指导手册

-相关练习题库

-图形计算器（供学生课堂实践使用）

教学流程

（一）课前准备（5分钟）

1.教师准备：

-制作PPT，包括二次函数与一元二次方程关系的理论知识、例题、练习题等；

-准备教学视频，展示二次函数图像与一元二次方程根的关系；

-编制学习指导手册，供学生自学和复习；

-准备课堂练习册和图形计算器，供学生课堂实践使用。

2.学生活动：

-预习课本，了解二次函数与一元二次方程的关系；

-观看教学视频，初步了解