北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练21 在导数应用中如何构造函数.docVIP

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课时规范练21在导数应用中如何构造函数

基础巩固练

1.(重庆江北高三模拟)若函数y=f(x)满足xf(x)-f(x)在R上恒成立,且ab,则()

A.af(b)bf(a) B.af(a)bf(b)

C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a)

2.(云南昆明高三期中)设a=1e,b=ln33,c=e-2+ln2,设a,b,c的大小关系为(

A.abc B.acb

C.bca D.cba

3.(福建宁德模拟)函数f(x)的导函数为f(x),对任意的x∈R,都有f(x)f(x)ln2成立,则()

A.4f(3)f(5)

B.4f(3)f(5)

C.4f(3)=f(5)

D.4f(3)与f(5)大小关系不确定

4.(甘肃兰州期末)已知函数f(x)的导函数为f(x),对任意x∈R,都有f(x)f(x)成立,则()

A.ef(2)f(3) B.ef(2)≤f(3)

C.ef(2)f(3) D.f(2)e2f(3)

5.(山东威海期中)已知定义在R上的函数f(x)满足xf(x)-f(x)0,且f(1)=2,则f(ex)2ex的解集为()

A.(0,+∞) B.(ln2,+∞)

C.(1,+∞) D.(0,1)

6.(多选题)(河北邯郸联考)已知a0,b∈R,e是自然对数的底,若b+eb=a+lna,则a-b的值可以是()

A.-1 B.1 C.2 D.3

7.(多选题)下列不等关系成立的有()

A.6ln55ln6 B.5e54e6

C.ln1.10.1 D.e0.11.1

8.(四川眉山高三期中)设函数f(x)的导函数为f(x),f(0)=1且3f(x)=f(x)-3,则4f(x)f(x)的解集是.?

9.(云南曲靖高三模拟)已知f(x)是函数f(x)的导函数,且满足f(x)f(x)在R上恒成立,则不等式f(2x-1)-e3x-2f(1-x)0的解集是.?

综合提升练

10.设a,b为正数,且lnab=2b-a,则(

A.12ab

C.12ab1

11.(陕西咸阳高三联考)已知函数f(x)的定义域是(-5,5),其导函数为f(x),且f(x)+xf(x)2,则不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)2x-4的解集是()

A.(2,+∞) B.(2,6)

C.(-4,6) D.(2,4)

12.(黑龙江大庆模拟)设a=1.7,b=tan1.1,c=2ln2.1,则()

A.abc B.acb

C.cab D.bac

13.(多选题)(海南海口模拟)已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f(x),且2f(x)+f(x)=x,f(0)=-14,则(

A.f(-1)-2

B.f(1)-1

C.f(x)在(-∞,0)上单调递减

D.f(x)在(0,+∞)上单调递增

14.(山东潍坊高三期末)定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f(x),当x0时,xf(x)1,且f(e)=3,则不等式f(x2)-2lnx2的解集为.?

创新应用练

15.(四川泸州期末)已知正数x,y满足xlnx+xlny=ey,则xy-3y的最小值为()

A.13ln3 B.3-3ln3 C.-13

16.(浙江宁波高三模拟)若对任意的x1,x2∈[1,π2],x1x2,x2sinx1-x1

课时规范练21在导数应用中如何构造函数

1.B解析由xf(x)-f(x),设g(x)=xf(x),则g(x)=xf(x)+f(x)0,所以g(x)在R上是增函数,又ab,所以g(a)g(b),即af(a)bf(b),故选B.

2.A解析构造函数f(x)=xex,则f(x)=1-xex,当x1时,f(x)0,函数f(x)=xex在[1,+∞)上单调递减,而a=

3.B解析构造函数h(x)=f(x)2x

4.C解析由已知得f(x)-f(x)0,设g(x)=f(x)ex

5.A解析设g(x)=f(x)x,x0,因为xf(x)-f(x)0,所以g(x)=xf(x)-f(x)x20,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(1)=2,所以g(1)=f(1)1=2,由f(ex)2ex

6.BCD解析设函数f(x)=x+ex,则f(x)在R上单调递增,所以f(b)-f(lna)=b+eb-(lna+elna)=a+lna-(lna+a)=0,所以b=lna,即a=eb,所以a-b=eb-b,令g(x)=ex-x,则g(x)=ex-1,当x0时,g(x)0,g(x)单调递减;当x0时,g(x)0,g(x)单调递增,所以g(x)≥g(0)=1,从而a-b≥1,故选BCD.

7.ABC