北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练22 利用导数研究函数的极值、最值 (2).docVIP

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课时规范练22利用导数研究函数的极值、最值

基础巩固练

1.(重庆渝中模拟)已知函数f(x)=-xex,那么f(x)的极大值是()

A.1e B.-1e

2.(河北邢台模拟)函数f(x)=xlnx-x在[12,4]

A.-1+ln22

C.0 D.2ln2-2

3.(山东济南模拟)已知函数f(x)=ax+lnxb

A.-1 B.0 C.1 D.2

4.(山东青岛模拟)函数f(x)=x3-3ax+a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是()

A.[0,1) B.(0,1)

C.(-1,1) D.(0,12

5.(全国乙,文11)函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]上的最小值、最大值分别为()

A.-π2,

C.-π2,π2

6.(福建泉州模拟)若函数f(x)=-12x2

A.(-∞,1) B.(0,1)

C.(0,2) D.(2,+∞)

7.(多选题)(安徽宿州模拟)已知x=1为函数f(x)=x2-3x-logax的极值点,则()(参考数据:ln2≈0.6931)

A.f(x)在(0,1)上单调递减

B.f(x)的极小值为-2

C.f(x)有最小值,无最大值

D.f(x)有唯一的零点

8.(山东潍坊模拟)若函数f(的值为.?

9.(福建三明模拟)某圆锥的母线长为10cm,当其体积最大时,圆锥的高为cm.?

10.(九省适应性测试,15)已知函数f(x)=lnx+x2+ax+2在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直.

(1)求a;

(2)求f(x)的单调区间和极值.

11.(浙江温州模拟)已知函数f(x)=4x-3e2x

(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)也相切,求a的值;

(2)若a=1,求函数y=f(x)+g(x)的最大值.

综合提升练

12.(四川内江模拟)已知函数f(x)=xex-a和g(x)=

A.2 B.0 C.-3 D.-1

13.(安徽合肥模拟)已知函数f(x)=(k-x)ex在区间[0,1]上的最大值为k,则函数f(x)在区间(0,+∞)上()

A.有极大值,无最小值

B.无极大值,有最小值

C.有极大值,有最大值

D.无极大值,无最大值

14.(多选题)(福建莆田模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+1)ex,则下列说法中正确的是()

A.f(x)在R上有两个极值点

B.f(x)在x=-1处取得最小值

C.f(x)在x=2处取得极小值

D.函数f(x)在R上有三个不同的零点

15.(河北承德联考)函数f(x)=|x-1|+xlnx的最小值为.?

16.已知函数f(x)=x2

(1)求f(x)的单调区间;

(2)当x1时,f(x)+k(1+lnx)≤0,求实数k的取值范围.

创新应用练

17.(四川成都模拟)已知函数g(x)=lnxx+a

A.(1,e2) B.(0,e2)

课时规范练22利用导数研究函数的极值、最值

1.A解析由已知得f(x)=-(x+1)ex,令f(x)=0,得x=-1,当x-1时,f(x)0;当x-1时,f(x)0,所以f(x)在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,+∞)上单调递减,因此f(x)极大值=f(-1)=1e

2.B解析f(x)=lnx,令f(x)=lnx=0,得x=1,当x1时,f(x)0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,当x1时,f(x)0,f(x)在(0,1)内单调递减,所以f(x)在x=1处取得极小值,也是f(x)在[12,4]

3.B解析f(x)=a+1bx,依题意有f(1

4.B解析f(x)=3x2-3a,当a≤0时,f(x)≥0,且不恒为0,f(x)在(0,1)内单调递增,f(x)无最小值;当a0时,由f(x)=0,解得x=±a,当xa时,f(x)0,f(x)单调递增,当0xa时,f(x)0,f(x)单调递减,所以f(x)在x=a处取得极小值,也是最小值,所以极小值点应该在(0,1)内,所以0a1,所以0a1,故选B.

5.D解析函数f(x)的导数f(x)=-sinx+sinx+(x+1)cosx=(x+1)cosx,x∈[0,2π].

令f(x)=0,得x=π2或x=3π2.当x∈[0,π2)时,f(x)0,函数f(x)单调递增;当x∈(π2,3π2)时,f(x)0,函数f(x)单调递减;当x∈(3π2,2π]时,f(x)0,函数f(x)单调递增.故当x=π2时,函数f(x)有极大值f(π2

又因为f(0)=2,f(2π)=2,所以函数f(x)在区间[0,2π]上的最小值为-3π2,最大值为π

6.C解析因为f(x)有两个不同的极