北师版高考理科数学一轮总复习课后习题 第12章 概率 高考解答题专项六 概率与统计.docVIP

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高考解答题专项六概率与统计

1.(全国甲,理17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:

机床

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附:χ2=n(

P(χ2k)

0.10

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

解:(1)由表格数据得甲机床生产的产品中一级品的频率为150200

乙机床生产的产品中一级品的频率为120

(2)由题意χ2=n(

所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

2.(全国Ⅲ,理18)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

空气质量等级

锻炼人次

[0,200]

(200,400]

(400,600]

1(优)

2

16

25

2(良)

5

10

12

3(轻度污染)

6

7

8

4(中度污染)

7

2

0

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

空气质量情况

人次≤400

人次400

好

不好

附:χ2=n(

P(χ2k)

0.10

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

解:(1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表:

空气质量等级

1

2

3

4

概率的估计值

0.43

0.27

0.21

0.09

(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为1100

(3)根据所给数据,可得2×2列联表:

空气质量情况

人次≤400

人次400

好

33

37

不好

22

8

根据列联表得χ2=100×(

由于5.8203.841,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.

3.(黑龙江齐齐哈尔一模)第五代移动通信技术(简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的络基础设施.某大学为了解学生对“5G”相关知识的了解程度,随机抽取100名学生参与测试,并将得分绘制成如下频数分布表.

得分

[30,

40)

[40,

50)

[50,

60)

[60,

70)

[70,

80)

[80,

90)

[90,

100]

男性

人数

4

9

12

13

11

6

3

女性

人数

1

2

2

21

10

4

2

(1)将学生对“5G”的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为学生对“5G”的了解程度与性别有关?

性别

不太了解

比较了解

合计

男

女

合计

(2)以这100名学生中“比较了解”的频率作为该校学生“比较了解”的概率,现从该校学生中,有放回地抽取3次,每次抽取1名学生,设抽到“比较了解”的学生的人数为X,求X的分布列和数学期望.

附:χ2=n(

P(χ2k)

0.10

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

解:(1)由题意可得列联表如下

性别

不太了解

比较了解

总计

男

25

33

58

女

5

37

42

总计

30

70

100

χ2=100×(

所以有99%的把握认为学生对“5G”的了解程度与性别有关.

(2)由题意可得抽取的100名学生中“比较了解”的频率为70100=710,故抽取该校1名学生对“5G”“比较了解”的概率为710,所以X~B3,7

即X的分布列如下

X

0

1

2

3

P

27

189

441

343

所以EX=np=3×

4.(河南驻马店期末)近年来,共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放.为了确定车辆投放量,对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计,得到了投放量x(单位:千辆)与年使用人次y(单位:千次)的数据如下表所示,根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示.

x

1

2

3

4

5

6

7

y

6

11

21

34

66

101

196

(1)观察散点图,可知两个变量不具有线性相关关系,