北师版高中数学必修第二册课后习题 第4章 三角恒等变换 2.1 两角和与差的余弦公式及其应用.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第四章§2两角和与差的三角函数公式

2.1两角和与差的余弦公式及其应用

A级必备知识基础练

1.(多选)下列各式化简正确的是()

A.cos80°cos20°-sin80°sin20°=cos100°

B.cos15°=cos45°cos30°+sin45°sin30°

C.sin(α+45°)sinα+cos(α+45°)cosα=cos45°

D.cosα-π6=12cosα+32

2.已知α∈0,2π3,且cosα+π3=-1114,则cosα= ()

A.17 B.-17 C.-13

3.[宁夏银川期中]已知α,β都是锐角,满足cosα=55,sinβ=3

A.π4 B.

C.3π4 D.π4+2kπ,k

4.(多选)已知sinα=55,sin(α-β)=-10

A.cos(α-β)=-310

B.cos(α-β)=3

C.cosα=25

D.β=π

5.(多选)若12sinx+3

A.-π6 B.-π3 C.11π

6.化简cos(α-55°)cos(α+5°)+sin(α-55°)sin(α+5°)=.?

7.已知sinα=13,α是第二象限角,则tanα=,cos(α+60°)=

8.[湖北宜昌期中]已知α,β为锐角,sinα=255,cos(π-β)=-

B级关键能力提升练

9.函数f(x)=cosx+π4-cosx-π4是()

A.最小正周期为π的偶函数

B.最小正周期为2π的偶函数

C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为2π的奇函数

10.已知tanαtanβ=2,cos(α+β)=-15,则cos(α-β)=

A.35 B.-35 C.1

11.(多选)已知α,β为锐角,且(cosα

105,若cosα=3

A.sinα=45 B.cos(α-β)=

C.sin(α-β)=35 D.cosβ=

12.化简:2cos10°-sin20°

13.在△ABC中,A,B,C为三个内角,向量p=(cosB,-sinB),q=(cosC,sinC),且(q-2p)⊥q,则A=.?

14.若0απ2,-π2β0,cosπ4+α=13,cosπ4-β2=33,则sinπ4-

15.如图,在平面直角坐标系的单位圆O中,设∠AOx=α,∠BOx=β,∠AOB=α-β.

(1)利用单位圆、向量知识证明:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;

(2)若α∈π2,π,β∈0,π2,cos(α-β)=-45,tanα=-512,求cosβ的值.

C级学科素养创新练

16.在平面直角坐标系中,已知角α,β的顶点都在坐标原点,始边都与x轴的非负半轴重合,角α的终边上有一点A,坐标为(1,-1).

(1)求cosα+π4的值;

(2)若角β满足下列三个条件之一:

①锐角β满足tanβ=2;②锐角β的终边在直线y=2x上;③角β的终边与3π的终边相同.

请从上述三个条件中任选一个,求cos(α-β)的值.

参考答案

§2两角和与差的三角函数公式

2.1两角和与差的余弦公式及其应用

1.ABC根据两角和与差的余弦公式知,A,B,C均正确,D选项错误.

2.Acosα=cosα+π3-π3=cosα+π3cosπ3+sinα+π3sinπ3.因为α∈0,2π3,cosα+π3=-1114

所以sinα+π3=5314,则cosα=-11

故选A.

3.C∵0απ2,0βπ2,cosα=55

∴sinα=1-cos

则cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=55×1010-255×

4.BCD因为α,β均为锐角,所以-π2α-βπ

又sin(α-β)=-1010,所以cos(α-β)=3

又sinα=55,所以cosα=2

cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=255×31010+55×

5.AC对比公式特征知,cosφ=32,sinφ=-12,故φ=-

6.12原式=cos[(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=1

7.-24-

所以cosα=-223,所以tanα=sinαcosα=-24,cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°=-

8.解因为sinα=255,α为锐角,所以cosα=

因为cos(π-β)=-cosβ=-210

所以cosβ=210,sinβ=1

所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=55

9.D因为f(x)=cosx+π4-cosx-π4=22cosx-22sin