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泰勒(Taylor)（英）1685-1731

第六节泰勒(Taylor)公式

泰勒公式的建立

几个初等函数的麦克劳林公式

近似计算与误差估计

其它应用

1

第三章微分中值定理与导数的应用

泰勒公式

一、泰勒公式的建立

目标:简单的,熟悉的函数来近似代替复杂函数.

多项式函数

特点(1)易计算函数值;

(2)导数与积分仍为多项式;

(3)多项式由它的系数完全确定,而其系数

又由它在一点的函数值及导数值确定.

问题:用怎样的多项式去逼近给定的函数

误差又如何呢

2

泰勒公式

回想微分

若f(x)存在,在x附近有

00

f(xx)f(x)f(x)x

000

记xx0x一次多项式

f(x)f(x)f(x)(xx)

000

f(x)f(x)f(x)(xx)o(xx)

0000

当xx时,其误差是比(xx)高阶的无穷小.

00

3

泰勒公式

以直代曲

如当|x|很小时,ex1x,ln(1x)x.（如下图）

yxy

yeyx

yln(1x)

y1x

OxOx

4

泰勒公式

f(x)f(x)(xx)f(x)

000

一次多项式

不足1.精确度不高；2.误差不能定量估计.

如何提高精度?

需要解决的问题如何估计误差?

5

下面来解决如何提高精