第四板块 小题保分练（二） 概 率.DOC

第四板块小题保分练（二）概率

1．(2023·泉州三模)某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为eq\f(63,64)，则射击一次，击中目标的概率为()

A.eq\f(7,8) B.eq\f(3,4)

C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,8)

解析：选B设该运动员射击一次，击中目标的概率为p，若该运动员三次射击中，至少有一次击中目标的概率为1－(1－p)3＝eq\f(63,64)，解得p＝eq\f(3,4).

2．从装有若干个红球和白球(除颜色外其余均相同)的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球．若事件“两个球都是红球”的概率为eq\f(2,15)，“两个球都是白球”的概率为eq\f(1,3)，则“两个球颜色不同”的概率为()

A.eq\f(4,15) B.eq\f(7,15)

C.eq\f(8,15) D.eq\f(11,15)

解析：选C设“两个球都是红球”为事件A，“两个球都是白球”为事件B，“两个球颜色不同”为事件C，则P(A)＝eq\f(2,15)，P(B)＝eq\f(1,3)且eq\x\to(C)＝A∪B.因为A，B，C两两互斥，所以P(C)＝1－P(eq\x\to(C))＝1－P(A∪B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－eq\f(2,15)－eq\f(1,3)＝eq\f(8,15).

3．(2023·广西校联考模拟预测)新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度27mm左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到37mm以上．用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好．某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这5款毛巾中任选2款，只有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是()

A.eq\f(3,5) B.eq\f(7,10)

C.eq\f(4,5) D.eq\f(9,10)

解析：选A记3款是用新疆超长棉纱制成的毛巾分别为a，b，c，另外2款分别记为A，B，从这5款毛巾中任选2款，所有的情况分别为ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB，共10种，其中，“在这5款毛巾中任选2款，只有一款是用新疆超长棉纱制成”所包含的情况有aA，aB，bA，bB，cA，cB，共6种，故所求概率为P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).

4．某乳业公司新推出了一款儿童酸奶，其包装有袋装、杯装、瓶装．现有甲、乙两名学生欲从这3种包装中随机选一种，且他们的选择情况相互独立．在甲学生选杯装酸奶的前提下，两人选的包装不同的概率为()

A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)

解析：选C记事件C为“甲同学选杯装酸奶”，则P(C)＝eq\f(1,3)，记事件D为“两人选的包装不同”，则事件CD为“甲同学选杯装酸奶，乙同学选袋装酸奶或瓶装酸奶”，

所以P(CD)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,9)，所以P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(D))C)＝eq\f(P?CD?,P?C?)＝eq\f(2,3).

5．为保障航天员的安全，载人火箭从在发射台等待发射到飞行过程中，故检(故障检测)逃逸系统会一直配合工作，故障检测处理系统一旦检测到火箭出现危及航天员安全的情况，将给逃逸系统发出逃逸指令，逃逸系统就会迅速将航天员带离危险，使之安全返回地面．逃逸系统共配备了5种类型共12台发动机，其中逃逸主发动机1台，分离发动机1台，控制发动机4台，高空逃逸发动机4台，高空分离发动机2台．现从这12台发动机中随机抽取2台发动机进行电路测试，则抽取的2台发动机都是控制发动机的概率为()

A.eq\f(1,11) B.eq\f(2,11)

C.eq\f(3,11) D.eq\f(4,11)

解析：选A由题意，从这12台发动机中随机抽取2台发动机，共有Ceq\o\al(2,12)＝66种情况，若抽取的2台发动机都是控制发动机，共有Ceq\o\al(2,4)＝6种情况，则抽取的2台发动机都是控制发动机的概率为P＝eq\f(6,66)＝eq\f(1,11).

6．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝()

A．0.7 B．0.6

C．0.4 D．0.3

解析：选B由题知X～B(10，p)，则D(X)＝10×p×(1－p)＝2.4