2024届江西省丰城九中高三下学期月考数学试题.doc

2023届江西省丰城九中高三下学期月考数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

2．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．

A． B． C． D．

3．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

4．在中，，，，为的外心，若，，，则（）

A． B． C． D．

5．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

6．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为()

A． B． C． D．

7．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()

A． B． C． D．

8．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

9．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

10．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个．

14．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．

15．在等比数列中，，则________．

16．三棱柱中，，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角的对边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

18．（12分）已知函数.

（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；

（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.

19．（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

20．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

21．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

（1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望.

（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.

①求；

②当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.

22．（10分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点.

?

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

∵集合

∴

∵集合

∴，

故选A

2．C

【解析】

根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时.

【详解】

第一次循环：

第二次循环：

第三次循环：

第四次循环：

第五次循环：

第六次循环：

第七次循环：

第八次循环：

所以框图中①处填时，满足输出的值为8.

故选：C

【点睛】

此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目.

3．A

【解析】

化简集合,，按交集定义，即可求解.

【详解】

集合，

，则.

故选:A.

【点睛】

本题考查集合间的运算，属于基础题.

4．B

【解析】

首先根据题中条件和三角形中几何关系求出，，即可求出的值.

【详解】

如图所示过做三角形三边的垂线，垂足分别为，，，

过分别做，的平行线，，

由题知，

则外接圆