第一板块 小题保分练（一） 三角函数的图象与性质.DOC

第一板块小题保分练（一）三角函数的图象与性质

1．为了得到函数f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象，只需把曲线y＝cosx上所有的点()

A．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍

B．向右平移eq\f(π,3)个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍

C．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)

D．向右平移eq\f(π,3)个单位长度，再把纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)

解析：选A将y＝cosx的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度得到y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象．

2．(2023·沈阳模拟)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝eq\f(3,5)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－α))＝()

A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5)

C．－eq\f(3,5) D．－eq\f(4,5)

解析：选A∵sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(3,5)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝－eq\f(3,5).∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－α))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(π,6)－α))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(3,5).

3．(2023·山西省际名校联考)已知sinα－cosα＝eq\f(1,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则eq\f(sinαcosα,sinα＋cosα)＝()

A．－eq\f(12,5) B.eq\f(12,5)

C．－eq\f(12,35) D.eq\f(12,35)

解析：选D由题意可得(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝eq\f(1,25)，整理得sinαcosα＝eq\f(12,25)0，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，可得α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，即sinα0，cosα0.可得sinα＋cosα0.因为(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝eq\f(49,25)，可得sinα＋cosα＝eq\f(7,5)，所以eq\f(sinαcosα,sinα＋cosα)＝eq\f(\f(12,25),\f(7,5))＝eq\f(12,35).

4．(2023·天津高考)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x＝2，f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可能为()

A．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x)) B．f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))

C．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x)) D．f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x))

解析：选B对于A，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))，最小正周期为eq\f(2π,\f(π,2))＝4，因为f(2)＝sinπ＝0，所以函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))的图象不关于直线x＝2对称，故排除A；对于B，f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))，最小正周期为eq\f(2π,\f(π,2))＝4，因为