北师版高中数学必修第二册课后习题 第6章 立体几何初步 1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台.docVIP

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第六章1.3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台

A级必备知识基础练

1.[山西太原]下列平面图形中,通过绕定直线旋转可得到如图几何体的是()

A.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线

B.两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.以直角梯形的直角腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台

D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

3.已知圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为()

A.103cm B.203cm

C.20cm D.10cm

4.已知球的半径为10cm,若它的一个截面圆的面积为36πcm2,则球心与截面圆圆心的距离是cm.?

5.一圆锥底面半径为2,母线长为6,将此圆锥沿一条母线展开,得到的扇形的面积为.?

B级关键能力提升练

6.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且距离为1,那么这个球的半径是()

A.4 B.3 C.2 D.0.5

7.如图,用一边长为2的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为4π3

A.3+12 B.2 C.3

8.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是.(填序号)?

C级学科素养创新练

9.如图所示,已知圆锥SO中,底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA上的一个点,且SM=x,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A.求:

(1)绳子的最短长度的平方f(x);

(2)绳子最短时,顶点到绳子的最短距离;

(3)f(x)的最大值.

参考答案

1.3简单旋转体——

球、圆柱、圆锥和圆台

1.CA是上面一个圆锥,下面一个圆台,不符合;

B是上下两个圆锥,中间一个圆柱,不符合;

C是上面一个圆柱,下面一个圆锥,符合题图;

D是两个圆锥,不符合.故选C.

2.AC对于A,根据圆锥的母线的定义,可知A正确;

对于B,把梯形的腰延长后有可能不交于一点,此时得到的几何体不是棱台,故B错误;

对于C,根据圆台的定义,可知C正确;

对于D,当平面不与圆柱的底面平行且不垂直于底面时,得到的截面不是圆和矩形,故D错误.

故选AC.

3.A圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高,设为hcm.

这个等腰三角形的腰长为20cm,顶角的一半为30°.

故h=20cos30°=103(cm).

4.8如图,设截面圆的半径为r,球心与截面圆圆心之间的距离为d,球半径为R.由题意知,R=10(cm),由πr2=36π,得r=6(cm),所以d=R2

5.12π因为圆锥的底面半径为2,所以底面圆的周长为4π,故将此圆锥沿一条母线展开,所得扇形的面积为12

6.B如图所示,∵两个平行截面的面积分别为5π,8π,∴两个截面圆的半径分别为r1=5,r2=22.

∵球心到两个截面的距离d1=R2-r12

∴d1-d2=R2-5-R2-

7.B折起后的蛋巢四个小三角形顶点构成边长为1的正方形,其外接圆半径r=22,球半径R=1,由球面的截面小圆性质知,球心到截面距离d=R

蛋巢四个小三角形顶点到蛋巢底的距离为边长是1的小等腰三角形的高,等于22

所以鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为22

8.①⑤由于截面平行于圆锥的轴或过圆锥的轴,故只能是①⑤.

9.解将圆锥的侧面沿SA展开在平面上,如图所示,则该图为扇形,且弧AA的长度L就是圆O的周长,

∴L=2πr=2π,

∴∠ASM=Ll

(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM,

其值为AM=x2+16(0≤2=x

则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离,

在△SAM中,

∵S△SAM=12SA×SM=1

∴SR=SA×

即绳子最短时,顶点到绳子的最短距离为4x

(3)∵f(x)=x2+16(0≤x≤4)是增函数,

∴f(x)的最大值为f(4)=32.