北师版高中数学必修第二册课后习题 第6章 立体几何初步 4.2 平面与平面平行.docVIP

北师版高中数学必修第二册课后习题 第6章 立体几何初步 4.2 平面与平面平行.doc

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第六章4.2平面与平面平行

A级必备知识基础练

1.(多选)[安徽安庆期中]下列说法正确的是()

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.平行于同一平面的两个平面平行

C.平行于同一平面的两直线关系不确定

D.两平面平行,一平面内的直线必平行于另一平面

2.下列四个正方体图形中,A,B,C为正方体所在棱的中点,则不能得出平面ABC∥平面DEF的是()

A.若m∥n,n∥α,则m∥α

B.若m∥α,n?α,则m∥n

C.若α∥β,m?α,则m∥β

D.若m∥n,m?α,n?β,则α∥β

4.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中互相平行的有()

A.1对 B.2对

C.3对 D.4对

5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则MNAC=

6.[安徽淮南阶段练习]如图,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,BC∥AD,AD=2BC=2PA=2AB=2,E,F,G分别为线段AD,DC,PB的中点.证明:平面PEF∥平面GAC.

B级关键能力提升练

7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,M,N分别为棱AB,BC,DD1,D1C1上的中点,下列判断正确的是()

A.直线AD∥平面MNE

B.直线FC1∥平面MNE

C.平面A1BC∥平面MNE

D.平面AB1D1∥平面MNE

8.如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:

①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB.

其中正确的有()

A.①③ B.①④

C.①②③ D.②③

9.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,ED与AF相交于点H,则PE=,GH=.?

C级学科素养创新练

10.在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,M为PE的中点,在棱PC上是否存在一点F,使平面BFM∥平面AEC?证明你的结论.

参考答案

4.2平面与平面平行

1.BCD对于A,如图,平行于同一条直线的两个平面相交,故A错误;

对于B,平行于同一平面的两个平面平行,故B正确;

对于C,平行于同一平面的两直线关系不确定,可以平行、相交,也可以异面,故C正确;

对于D,根据两个平面平行的性质定理,两平面平行,一平面内的直线必平行于另一平面,故C正确.

故选BCD.

2.BB中,可证AB∥DE,BC∥DF,故可以证明AB∥平面DEF,BC∥平面DEF.又AB∩BC=B,所以平面ABC∥平面DEF.故选B.

3.C对于A:若m∥n,n∥α,则m∥α或m?α,故选项A不正确;对于B:若m∥α,n?α,则m∥n或m与n异面,故选项B不正确;对于C:若α∥β,则α与β没有公共点,m?α,则m与β没有公共点,所以m∥β,故选项C正确;对于D:若m∥n,m?α,n?β,则α∥β或α与β相交,故选项D不正确.

4.D由图知平面ABB1A1∥平面EDD1E1,平面BCC1B1∥平面FEE1F1,平面AFF1A1∥平面CDD1C1,平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1,故此六棱柱的面中互相平行的有4对.

5.12∵平面MNE∥平面ACB1,∴由面面平行的性质定理可得EN∥B1C,EM∥B1

又E为BB1的中点,∴M,N分别为BA,BC的中点,

∴MN=12AC,即MN

6.证明连接CE,BE,BE交AC于O,连接OG.

因为E为AD的中点,BC∥AD,AD=2BC,所以AE=BC,AE∥BC,

所以四边形ABCE为平行四边形,所以OB=OE.因为G为PB的中点,所以OG∥PE.

因为OG?平面PEF,PE?平面PEF,

所以OG∥平面PEF.

因为E,F分别为线段AD,DC的中点,所以EF∥AC.

因为AC?平面PEF,EF?平面PEF,

所以AC∥平面PEF.

因为AC∩OG=O,AC,OG?平面GAC,

所以平面PEF∥平面GAC.

7.D过点M,N,E的截面如图所示(H,I,J均为所在线段的中点),

所以直线AD与其相交于H点,

故A项错误;

直线FC1与直线IJ在平面BCC1B1必定相交,故B项错误;

直线A1B与直线EI相交,

故平面A1BC与平面MNE不平行,C项错误;

易得直线AB1∥直线EI,直线AD1∥直线MH,

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