北师版高中数学必修第二册课后习题 第6章 立体几何初步 6.2 柱、锥、台的体积.docVIP

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第六章6.2柱、锥、台的体积

A级必备知识基础练

1.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆的一部分,则该几何体的体积为()

A.π3 B.

C.π D.2π

2.[海南海口高一期中]已知一个正四棱台的上底面边长为1,下底面边长为2,体积为13

A.1 B.1

C.15 D.

3.华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥(底面是正方形,侧棱长都相等的四棱锥),四个侧面由673块玻璃拼组而成,塔高21m,底宽34m,则该金字塔的体积为()

A.8092m3

B.4046m3

C.2427m3

D.12138m3

4.圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为2πcm,半径为2cm,则该圆锥的底面圆半径为cm;圆锥的体积为cm3.?

5.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且S1S2=9

6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=2,若异面直线A1A与B1C所成的角α有tanα=12,求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1

B级关键能力提升练

7.如图扇形ABC,圆心角A=90°,D为半径AB中点,CB,CD把扇形分成三部分,这三部分绕AC旋转一周,所得三部分旋转体的体积V1,V2,V3之比是 ()

A.1∶2∶2 B.1∶2∶3

C.1∶3∶3 D.1∶3∶4

8.(多选)正三棱锥底面边长为3,侧棱长为23,则下列叙述正确的是()

A.正三棱锥高为3

B.正三棱锥的斜高为39

C.正三棱锥的体积为27

D.正三棱锥侧面积为3

9.[安徽安庆期中]依次连接棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1六个面的中心,得到的多面体的体积是.?

10.如图①,一个正三棱柱容器,底面边长为a,高为2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图②,这时水面恰好为中截面,则图①中容器内水面的高度是.?

图①

图②

11.一个边长为5+2的正方形如图所示,剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底面展开图,求该圆锥的体积.

C级学科素养创新练

12.从①BG=2GC,②G是PB的中点,③G是△PBC的内心,三个条件中任选一个条件,补充在下面问题中,并完成解答.

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥底面ABCD,且PD=1,AB=3,AD=2,E,F分别为PC,BD的中点.

(1)判断EF与平面PAD的位置关系,并证明你的结论;

(2)若G是侧面PBC上的一点,且,求三棱锥G-DCE的体积.?

(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.)

参考答案

6.2柱、锥、台的体积

1.C几何体为圆柱被轴截面切掉的图形,其体积等于圆柱体积的一半,圆柱的底面半径为1,高为2,所以该几何体的体积V=12π×12

2.D由正四棱台的上底面边长为1,下底面边长为2,体积为13

根据棱台的体积公式V=13(S1+S2+S

可得13(12+22+12×22

3.A如图,正四棱锥P-ABCD中,PO⊥底面ABCD,PO=21m,AB=34m,底面正方形的面积为S=34×34=1156m2,则正四棱锥P-ABCD的体积为13×S×PO=13×1156×21=8092m

4.1π3因为圆锥的侧面展开图的弧长为2πcm,半径为2cm,故圆锥的底面圆周长为2πcm,母线长为2cm,则圆锥的底面圆半径为1cm,高为1cm,则圆锥的体积V=13×π×12×1=π3

5.32设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,由S1S2=94,得πr12πr22=94,则r1r

6.解因为AA1∥BB1,

所以直线A1A与B1C所成角是∠CB1B,

所以tan∠CB1B=BCB

因为BC=AB=2,所以BB1=4.

所以正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积S=4×2×4=32,体积V=2×2×4=16.

7.D由题意,不妨设扇形ABC的半径为2,

则V1=13π×12×2=2π3,V2=13π×22×2-13π×12×2=2π,V3=12×4π3×2

故V1∶V2∶V3=2π3∶2π∶8π3=1∶3

8.AB取△ABC的中心为O,连接PO.

由题意得PO⊥平面ABC.

因为△ABC为等边三角形,所以AO=2332

所以S△ABC=12×3×3sin60°=934,所以正三棱锥的体积为VP-ABC=13S△

作PD⊥AB交AB于D,因为PA=PB=23,AD=12AB=32,所以正三棱锥的斜高为PD=PA2-AD2=39

9.43依次连接棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1

该正八面体为两个全等