七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细).pdfVIP

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一元一次方程应用题专题讲解

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种

方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的

一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能

力。因此我们要努力学好这部分知识。

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系

（找出等量关系）．

（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利

用已找出的等量关系列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否

符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

二、各类题型解法分析

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、

等积变形问题，

做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，

数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相

等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，

配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题

目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，

增长率……”来体现。

2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年

该单位为灾区捐款多少元？

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例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程

中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油

箱里原有汽油多少公斤？

（二）等积变形问题

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计

算公式，依据形虽变，但体积不变．

2

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝rh

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为

3米的圆柱形机轴多少根？

（三）数字问题

1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是

b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），

则这个三位数表示为：100a+10b+c．

2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶

数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例4．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，

若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求

原数。

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例5．一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十

位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。

（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）

（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润

等。

（2