七年级数学下册 用关系式表示的变量间关系 (新版)北师大版.pdfVIP

用关系式表示的变量间关系

一．教学目标

本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变

量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探

索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量

具体变化的情况。教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输

入”一个x值就可以“输出”一个y值，隐含了函数的思想。教材通过“做一做”和“随

堂练习”进一步地体现了这一数学思想，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是

生活中广泛存在的。通过本节的学习，让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。

本节的教学目标如下：

1．知识与技能目标：

(1)经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的

影响，发展符号感。

(2)能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

(3)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。

2．过程与方法目标：

(1)如何将生活中的实际问题转化为数学问题。

(2)如何用数学方法解决实际生活中的问题。

3．情感态度与价值观目标：

培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让

学生领悟探索问题和研究问题的方法。

二、教学过程设计分析：

本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、诱导探究、学习新知、巩固

提高、合作交流、随堂练习、反思升华、课后作业。

第一环节：回顾与思考

在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变

量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车

下滑的时间t是因变量。

活动目的：复习巩固上一节的内容。

第二环节：观察思考

活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”

②问题探究：

(1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？

(2)课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）

活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。

第三环节：诱导探究

活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边

BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC

中的哪些因素在改变？

(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

xy2

(2)如果三角形的底边长为（厘米），那么三角形的面积（厘米）可以表示为

________________。

（3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方

厘米.

活动目的：鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助

学生认识自我，建立信心。

活动效果：大部分学生都能回答上述问题，教学效果良好。

第四环节：学习新知

活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？

xy2

根据三角形的底边长为（厘米），和三角形的面积（厘米）的关系式填表：

X

(cm)„10987654„

Y

(cm2)„„

(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？

活动目的：

运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角

形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优

势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生