北京市八一学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学 Word版无答案.docxVIP

北京市八一学校2023-2024学年度高一第一学期10月月考

数学试卷

本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“”的否定为（）

A. B.

C D.

3.已知集合，则中元素的个数为（）

A.3 B.2 C.1 D.0

4.已知，则“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.已知命题.若为假命题，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.方程的解集是（）

A. B. C. D.

8.要使二次三项式在整数范围内可因式分解，为正整数，那么的取值可以有（）

A.2个 B.3个 C.5个 D.6个

9.已知，且，则的值为（）

A.4 B. C. D.5

10.设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（）

A.集合中至多有2个元素

B.集合中至多有3个元素

C.集合中有且仅有4个元素

D.集合中至少有5个元素

二?填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11已知集合有且只有两个子集，则实数________.

12.集合，，，则实数的取值范围是___________

13.设、，则“”是“”的__________条件.（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）

14.若关于的方程组与的解集相等，则__________；__________.

15.1881年英国数学家约翰?维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系.全集，集合的关系如图所示，其中区域I，II构成，区域II，III构成.若区域I，II，III表示的集合均不是空集，则实数的取值范围是__________.

三?解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.在①；②这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答．

已知集合．

（1）若，求；

（2）若________，求实数a的取值范围．

17.已知命题：方程有两个不相等的负实数根，命题：方程无实数根.

（1）若均为真命题，求实数的取值范围；

（2）若中有一个真命题，一个是假命题，求实数的取值范围.

18.已知、是方程的两个实数根.

（1）求取值范围；

（2）求、.（结果用表示）

（3）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

19.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

5

8

10

汽车运费（元/辆）

400

500

600

（1）若全部水果都用甲，乙两种车型来运送，需运费8200元问分别需甲，乙两种车型各几辆？

（2）市场可以调用甲，乙，丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16，分别求出三种车型的辆数.

20.已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，即，其中.若集合中元素满足，则称集合为“完美集合”.

（1）若集合，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由.

（2）若集合为“完美集合”，求正整数的值以及相应的集合.