第02讲 集合间的基本关系（人教A版2019必修第一册）（原卷版）_1.docx

第02讲集合间的基本关系

【人教A版2019】

·模块一集合的子集

·模块二集合相等与空集

·模块三集合间关系的性质

·模块四课后作业

模块一

模块一

集合的子集

1．子集的概念

定义

一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集

记法

与读法

记作(或)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)

图示

或

结论

(1)任何一个集合是它本身的子集，即；

(2)对于集合A,B,C，若，且，则

2．真子集的概念

定义

如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集

记法

记作(或)

图示

结论

(1)且，则；

(2)，且，则

【注】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.

(2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.

(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.

(4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集.

(5)若AB，且A≠B，则AB.

【考点1子集、真子集的确定】

【例1.1】（23-24高三上·四川·期末）集合A=x-

A．3 B．x-1x3 C．

【例1.2】（2023·陕西西安·模拟预测）在下列集合中，1,2,3是其真子集的是（????）

A．1,2,3 B．2,3,4,5

C．xx0 D

【变式1.1】（2023·江西景德镇·模拟预测）已知集合A=a,b的所有非空子集的元素之和等于12，则

A．1 B．3 C．4 D．6

【变式1.2】（23-24高一·全国·假期作业）已知集合A={1,2,3}，则下列集合中是集合A的真子集的是（????

A．{1,2,3} B．{2,3} C．{-1,2,3} D．{1

【考点2\o判断集合的子集（真子集）的个数\t/gzsx/zj135317/_blank集合的子集（真子集）的个数问题】

【例2.1】（23-24高三下·四川成都·阶段练习）已知集合A=1,2,B=

A．5 B．6 C．7 D．8

【例2.2】（23-24高三上·安徽·期中）若集合P=xm2-2m

A．0,2 B．0,2 C．0,2 D．0,2

【变式2.1】（23-24高三上·河北廊坊·期末）已知集合A=x∣x2-3x+2=0

A．8 B．7 C．4 D．3

【变式2.2】（2024·黑龙江·二模）已知集合A=1,2，B=3,4，定义集合：A*

A．16 B．15 C．14 D．13

模块二

模块二

集合相等与空集

1．集合相等的概念

如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A?B且B?A，则A＝B.

2．空集的概念

(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为?.

(2)规定：空集是任何集合的子集.

3．Venn图的优点及其表示

(1)优点：形象直观.

(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合.

【考点1集合相等问题】

【例1.1】（2022·辽宁·二模）已知集合M={1,0}，则与集合M相等的集合为（????

A．(x,y

C．xx=(-1)

【例1.2】（23-24高二上·云南大理·期末）设集合A=1,a,B=1,2

A．1 B．2 C．0 D．-

【变式1.1】（23-24高一上·上海奉贤·阶段练习）设Q所示有理数集，集合X=xx=a+b2,a,b∈Q,x≠0

A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③

【变式1.2】（23-24高一上·全国·期末）已知m∈R，n∈R，若集合m,

A．-2 B．-1 C．1 D

【考点2空集的判断、性质及应用】

【例2.1】（23-24高一上·江西赣州·阶段练习）下列四个集合中，是空集的是（????）

A．{x|x

C．{x|x

【例2.2】（22-23高一上·河南南阳·阶段练习）下列四个命题：

①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；

③?＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．

其中正确命题的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式2.1】（23-24高一上·上海宝山·期中）已知六个关系式①?∈{?}；②??≠{?}；③{0}?≠?；④0??；⑤

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式2.2】（22-23高一上·天津和平·阶段练习）下列四个说法中，正确的有（????）

①空集没有子集；

②空集是任何集合的真子集；

③若??A，则A

④任何集合至少有两个子集．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【考点3集合关系的Venn图表示】

【