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学而优教有方
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3.5运动电荷在磁场中受到的力
【基础知识梳理】
知识点01洛伦兹力的方向和大小
洛伦兹力
（1）定义：运动电荷在磁场中受到的力。
（2）洛伦兹力的方向(左手定则)：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
（3）特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。
（4）洛伦兹力的大小
当v⊥B时，F＝qvB。，即运动方向与磁场方向垂直式时，洛伦兹力最大。
当v∥B时，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。
当v与B成θ角时，F＝qvBsinθ。
洛伦兹力与安培力
(1)区别
①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。
(2)联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。
②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断。
知识点02电视显像管的工作原理
电势显像管应用了电子束偏转的原理。电子枪发射电子，经过偏转线圈时受到洛伦兹力发生偏转，之后达到荧光屏上，使其发光。
在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，电子的水平速度时由数值方向的磁场控制的，电子的竖直分速度是由水平方向的磁场控制的。
【例题讲解】
一、洛伦兹力的方向
例1判定图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的运动方向。
【答案】（a）粒子受力方向为垂直速度向下；（b）粒子运动方向为垂直力的方向向左；（c）粒子运动方向为垂直力的方向向下；（d）粒子运动方向为垂直力的方向向右；（e）粒子受力方向为垂直纸面向外。
【详解】（a）粒子带负电，向右运动，根据左手定则判断粒子受力方向为垂直速度向下；
（b）粒子带负电，受力向上，根据左手定则，四指指向右，所以粒子运动方向为垂直力的方向向左；（c）粒子带正电，受力向右，根据左手定则，四指指向下，所以粒子运动方向为垂直力的方向向下；（d）粒子带正电，受力向下，根据左手定则，四指指向右，所以粒子运动方向为垂直力的方向向右；（e）粒子带负电，向上运动，根据左手定则，大拇指指向外，所以粒子受力方向为垂直纸面向外。
例2（多选）如图所示，一个带负电的油滴以水平向右的速度v进入一个方向垂直纸面向外的匀强磁场B后，保持原速度做匀速直线运动，如果使匀强磁场发生变化，则下列判断中正确的是（）
A．磁场B减小，油滴动能增加
B．磁场B增大，油滴机械能不变
C．使磁场方向反向，油滴动能减小
D．使磁场方向反向后再减小，油滴重力势能减小
【答案】ABD
【详解】A．带负电的油滴在匀强磁场B中做匀速直线运动，受坚直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力而平衡，当B减小时，由可知洛伦兹力减小，重力大于洛伦兹力，重力做正功，故油滴动能增加，故A正确；B．洛伦兹力的方向总是和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，所以油滴机械能不变，故B正确；CD．磁场反向，洛伦兹力竖直向下，重力做正功，洛伦兹力不做功，动能增加，重力势能减小，故D正确，C错误。故选ABD。
例3（多选）一带正电的物体固定在小车的底板上，其中小车绝缘，整个装置静止在水平地面上，在空间施加一垂直纸面向里的匀强磁场，如果保持小车不动，使匀强磁场沿水平方向向左匀速运动。则下列说法正确的是（）
A．带电物体所受的洛伦兹力为零 B．带电物体受洛伦兹力且方向竖直向上
C．小车对地面的压力变大 D．地面对小车的支持力变小
【答案】BD
【详解】AB．受洛伦兹力的带电物体的速度不是相对地面而言，而是相对磁场。题中匀强磁场向左匀速运动相当于小车水平向右匀速运动，由左手定则可知，电物体所受的洛伦兹力方向竖直向上，B正确，A错误；CD．地面对小车的支持力变小，由牛顿第三定律可知小车对地面的压力变小，C错误，D正确。故选BD。
【练1】四根等长的导线固定在正方体的四条沿x轴方向的棱上，并通以等大的电流，方向如图所示。正方体的中心O处有一粒子源在不断地沿x轴负方向喷射电子，则电子刚被喷射出时受到的洛伦兹力方向为（）
A．沿y轴负方向 B．沿y轴正方向
C．沿z轴正方向 D．沿z轴负方向
【答案】B
【详解】由安培定则可知，通电直导线、在O点处的磁感应强度均斜向左下方，大小相同，设为B，通电直导线、在O点处的磁感应强度均斜向右下方，大小相同，均为B，由平行四边形定则可知，O点的合磁感应强度竖直向下，故电子受到的洛伦兹力沿y轴正方向。故选B。
【练2】显像管基本
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