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生活是数学的源泉,我们是数学学习的主人.26.3实际问题与二次函数第1课时如何获得最大利润问题问题1.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格?,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元?通过本节课的学习,我的收获是?在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%,则销售单价定为多少时,商场可获得最大利润?最大利润是多少?2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销量就减少10件.设销售单价为x元(x≥50),一周的销售量为y件.**2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.当a0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是;当a0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是。抛物线上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.抛物线直线x=h(h,k)基础扫描3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是,顶点坐标是。当x=时,y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是,顶点坐标是。当x=时,函数有最值,是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数有最值,是。直线x=3(3,5)3小5直线x=-4(-4,-1)-4大-1直线x=2(2,1)2小1基础扫描问题:用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最大?分析:先写出S与l的函数关系式,再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m,一边长为l,则另一边长为m,场地的面积:(0l30)S=l(30-l)即S=-l2+30l请同学们画出此函数的图象可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数图象的最高点,也就是说,当l取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.51015202530100200ls即l是15m时,场地的面积S最大.(S=225㎡)O一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以当时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值.在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品,你会选买哪一家呢?如果你是商场经理,如何定价才能使商场获得最大利润呢?6000(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)=6090自主探究分析:没调价之前商场一周的利润为元;设销售单价上调了x元,那么每件商品的利润可表示为元,每周的销售量可表示为件,一周的利润可表示为元,要想获得6090元利润可列方程。问题2.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格?,每涨价一元,每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润?合作交流问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格?,每降价一元,每星期
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