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广州市2023-2024学年高考检测试卷2023年7月23日
数学
考试时间：120分钟满分：150分
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分别解不等式，化简两集合，再由交集的概念，即可得出结果.
【详解】因为，，
所以.
故选：A.
2.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知，先根据给的复数，写出其共轭复数，然后带入要求的式子直接计算即可.
【详解】由已知，，，
所以.
故选：D.
3.已知，则（）
A.-1 B.0 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据求出，进而求出
【详解】∵，∴，故
故选：B
4.2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据积事件与和事件的概率公式可求解得到结果.
【详解】记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件，显然为相互独立事件，
则“三人中恰有两人通过”相当于事件，且互斥，
所求概率.
故选：C.
5.已知，记，则大小关系是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，利用指数函数和对数函数的单调性求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，
故选：A
6.2021年7月18日18时至21日0时，郑州出现罕见持续强降水天气过程，全市普降大暴雨?特大暴雨，累积平均降水量449毫米，给郑州市带来重大的财产损失和人员伤亡.一般气象学上定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度.其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）
A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨
【答案】B
【解析】
【分析】计算出圆锥体积,除以圆面的面积即可得降雨量,即可得解.
【详解】由题意,一个半径为的圆面内的?雨充满一个底面半径为
,高为的圆锥,
所以积水厚度,属于中雨.
故选：.
7.在曲线上有两个动点，且满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】
【分析】由已知，先利用向量的线性运算对进行化简得到，然后设出点的坐标，计算两点间距离公式，利用点在曲线上满足的等量关系，带入求解即可.
【详解】由已知，
因为，所以，所以，
因为动点在曲线上，所以设，
所以，
又因为，所以.
故选：C.
8.若函数与的图象存在公切线，则实数a的最小值为（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】法一：设公切线与，图象分别切于点，写出图象在A处的切线方程和图象在B处的切线方程，由两直线重合，消去得到，令，再由求解.方法二：由，分别为上凸和下凸函数，要使，存在公切线，转化为在上恒成立求解.
【详解】法一：设公切线与，图象分别切于点，
则图象在A处的切线方程为：，
即，
同理：图象在B处的切线方程为：，
即，
由上述两直线重合，消元可得，，
令，
则，当时，，当时，，
所以在单调递增，在单调递减，
则，解得，
方法二：在同一坐标系中作出，的图象如图所示：
由图象知：，分别为上凸和下凸函数，要使，存在公切线，
只须在上恒成立即可，
即在上恒成立
令，求导得，
当时，，当时，，
所以当时，取得最大值为，
所以
故选：A
【点睛】方法点睛：求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．
二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.为了解目前全市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（）附：若，则，.
A.该校学生体育成绩的方差为10
B.该校学生体育成绩的期望为70
C.该校学生体育成绩的及格率不到
D.该校学生体育成绩的优秀率超过
【答案】BC
【解析】
【分析】由正态分布的期望、方差判断A、B正误，利用正
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