广州市2023-2024学年高考检测试卷2023年7月19日.docxVIP

广州市2023-2024学年高考检测试卷

数学

考试时间：2023年7月19日120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合，，全集，则的所有子集个数（）

A．2 B．4 C．8 D．16

2．已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在中，点满足，记，，那么（）

A． B． C． D．

4．已知，，，则（）

A． B． C． D．

5．2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运—20专机在两架歼—20战斗机护航下抵达沈阳国际机场。歼—20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼—20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形则机身头部空间大约（）立方米

A． B． C． D．

6．已知函数（），将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知在上恰有5个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（）

A． B． C． D．

8．已知三棱柱中，，，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（）

A． B．

C． D．

10．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（）

A．的准线方程为

B．直线与相切

C．若，则的最小值为

D．若，则的周长的最小值为11

11．已知数列中，，若（，），则下列结论中正确的是（）

A． B．

C． D．

12．已知偶函数在上可导，，，若则（）

A． B．

C． D．（）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知圆：，若直线与圆交于，两点，则的面积最大值为______．

14．若的展开式的所有项的系数和与二项式系数和的比值是32，则展开式中项的系数是______．

15．已知点是椭圆（）的左焦点，过原点作直线交椭圆于，两点，，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______．

16．设函数（）的图象与的图象有公共点，且在公共点处切线方程相同，则实数的最大值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知数列的前项和满足：，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18．（本题满分12分）

设的内角，，的对边分别为，，，面积为，已知是上的点，平分．

（1）若，，，求的值；

（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．

19．（本题满分12分）

如图，点在内，是三棱锥的高，且．是边长为6的正三角形，，为的中点．

（1）证明：点在上；

（2）点是棱上的一点（不含端点），

求平面与平面所成夹角余弦值的最大值．

20．（本题满分12分）

已知双曲线：（，）经过点，两条渐近线的夹角为60°，直线交双曲线于，两点．

（1）求双曲线的方程；

（2）若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

某中学2022年10月举行了2022“翱翔杯”秋季运动会，其中有“夹球跑”和“定点投篮”两个项目，某班代表队共派出1男（甲同学）2女（乙同学和丙同学）三人参加这两个项目，其中男生单独完成“夹球跑”的概率为0.6，女生单独完成“夹球跑”的概率为（）．假设每个同学能否完成“夹球跑”互不影响，记这三名同学能完成“夹球跑”的人数为．

（1）证明：在的概率分布中，最大．

（2）对于“定点投篮”项目，比赛规则如下：该代表队先指派一人上场投篮，如果投中，则比赛终止，如果没有投中，则重新指派下一名同学继续投篮，如果三名同学均未投中，比赛也终止．该班代表队的领队了解后发现，甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为（，2，3），每位同学能否命中相互独立．请帮领队分析如何安排三名同学的出场顺序，才能使得该代表队出场投篮人数的均

值最小？并给出证明．

22．（本小题满分12分）

已知函数，．