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贵州省毕节市2025届高三数学诊断性考试试题（二）理（含解析）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.

留意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.请保持答题卡平整，不能折叠、考试结束，监考员将答题卡收回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

分别求出集合和集合，再由并集的运算求出.

【详解】对集合，等价于，

解得，，故；

对集合，由，解得，

故；

所以.

故选：A

【点睛】本题主要考查集合并集的运算、解分式不等式和一元二次不等式，考查学生计算实力，属于基础题.

2.已知为虚数单位，若复数满意，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

将变形成，利用复数的乘除运算求解即可.

【详解】由题意，，

所以

故选：B

【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查学生计算实力，属于基础题.

3.已知，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

变量听从正态分布，依据正态分布曲线的对称性求解.

【详解】由题意，变量听从正态分布，且正态曲线关于对称，

因为，所以，即，

所以或，

.

故选：A

【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线表示的意义，属于基础题.

4.函数在一个周期内的图象如图（其中，，），则函数的解析式为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由函数的最大值和最小值求出和，由图像得函数的周期，进而求出，最终由函数图像经过点求出，即可得函数解析式.

【详解】由图像可知，函数的最大值为3，最小值为，

所以，，

，即，所以，

函数，

函数经过点，代入函数方程，

得，即，

即，，又，

所以，

所以函数的解析式为.

故选：D

【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查学生数形结合的实力，属于中档题.

5.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意设，由向量的线性运算可得，再依据，列等式计算即可求出.

【详解】由题意，是上一点，设，

则，

又，所以，

所以，

所以，解得.

故选：C

【点睛】本题主要考查平面对量的线性运算和平面对量基本定理及其意义，考查数形结合的思想，属于中档题.

6.若，则值是（）

A.1 B.-1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由得，解出，再利用二倍角公式和平方关系化简，将代入求解即可.

【详解】由题意，，解得，

故选：B

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式和平方关系的应用，考查学生转化和计算实力，属于中档题.

7.函数满意，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意，所以令，化简，得到，从而，联立两式求解出的周期为6，从而，即可求出.

【详解】由题意，取，

则，

即①，

所以②，

联立①②得，，

所以，

所以函数的周期为，

由，所以.

故选：C

【点睛】本题主要考查函数值的求法，如何利用题目中的条件求解出函数的周期是关键，属于中档题.

8.过抛物线：的焦点，且倾斜角为的直线与物线交于，两点，若，则抛物线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意，设直线方程，代入抛物线方程并整理得，利用韦达定理分别表示出和，再由弦长公式表示出，求解出，即可得到抛物线方程.

【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为，直线的斜率为，

设过抛物线焦点，倾斜角为的直线方程：，

代入抛物线方程并整理得，，

设点，点，

则，，

由弦长公式，，

解得，，

所以抛物线方程为：

故选：C

【点睛】本题主要考查抛物线的应用和弦长公式，留意韦达定理的应用，考查学生计算实力，属于中档题.

9.在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球体积为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由平面，得，，再由勾股定理求出，所以可得三棱锥外接球半径，由球的体积公式求解即可.

【详解】由题意，平面，所以，，

又，，

所以，即，

所以、、两两垂直，

三棱锥的外接球即以、、为长宽高的长方体的外接球，

故三