教版九年级下册数学知识点总结.docx

人教版九级下册数学知识点总结

26反比例函数

一、反比例函数的概念

1．〔〕可以写成〔〕的形式，留意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件；

2．〔〕也可以写成xy=k的形式，用它可以快速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图像及x轴、y轴无交点．

二、反比例函数的图像画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们及原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像及x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但恒久达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应留意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必需依据自变量大小从左至右〔或从右至左〕用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像及坐标轴相交。

三、反比例函数及其图像的性质

1．函数解析式：〔〕

2．自变量的取值范围：

3．图像：

〔1〕图像的形态：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。

〔2〕图像的位置和性质：

当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。

〔3〕对称性：图像关于原点对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，则〔，〕在双曲线的另一支。图像关于直线对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，则〔，〕和〔，〕在双曲线的另一支上。．

4．k的几何意义

如图1，设点P〔a，b〕是双曲线上随意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|〔三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|〕。

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。

5．说明：

〔1〕双曲线的两个分支是断开的，探讨反比例函数的增减性时，要将两个分支分别探讨，不能一概而论。

〔2〕直线及双曲线的关系：

当时，两图像没有交点；当时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

四、实际问题及反比例函数

1．求函数解析式的方法：

〔1〕待定系数法；〔2〕依据实际意义列函数解析式。

2．留意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的探讨上．

五、充分利用数形结合的思想解决问题

27相像三角形

一、HYPERLINK图形的相像

1．HYPERLINK图形的相像：假如两个图形形态一样,但大小不一定相等,则这两个图形相像。〔相像的符号：∽〕

性质：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等。

2．判定：假如两个多边形满意对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形相像。

3．相像比：相像多边形的对应边的比叫相像比。相像比为1时，相像的两个图形HYPERLINK全等。

二、HYPERLINK相像三角形

1．性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形及原三角形相像。

2．判定.①假如两个三角形的三组对应边的比相等，则这两个三角形相像。②假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，则这两个三角形相像。③假如一个三角形的两个角及另一个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相像。

(①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等；③两边对应成比例,且夹角相等；④HYPERLINK相像三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等〕的比等于相像比。)

3．相像三角形应用

视点：眼睛的位置；仰角：视线及水平线的夹角；盲区：看不到的区域。

4．相像三角形的周长及面积：①相像三角形周长的比等于相像比。②相像多边形周长的比等于相像比。③相像三角形面积的比等于相像比的平方。④相像多边形面积的比等于相像比的平方。

三、HYPERLINK位似

1．HYPERLINK位似图形：假如两个图形不仅是HYPERLINK相像图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边相互平行，则这两个图形叫做HYPERLINK位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相像比又称为位似比。

2．性质：在平面直角体系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为k，则位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。

留意

1、位似是一种具有位置关系的相像，所以两个图形是位似图形，必定是相像图形，而相像图形不一定是位似图形；

2、两个位