人教A版高中数学（选择性必修第一册）同步讲义+题型讲解第14讲 2.2 直线的方程（教师版）.docVIP

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2.2.1直线的点斜式方程和斜截式方程

课程标准

学习目标

①掌握确定直线的几何要素。

②掌握直线

的点斜式与斜截式方程的确定。

③解决与直线的点斜式、斜截式有关的

问题.。

通过本节课的学习，要求按题给的条件利用点斜式、斜截式方程的要求求解直线的方程，并能解决与之有关的直线方程的问题.

知识点01：直线的点斜式方程

已知条件（使用前提）

直线SKIPIF10过点SKIPIF10和斜率SKIPIF10（已知一点+斜率）

图示

点斜式方程形式

SKIPIF10

适用条件

斜率存在（注直线SKIPIF10若斜率不存在不可使用该形式直线方程）

1.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.

2.当直线与SKIPIF10轴平行或重合时,方程可简写为SKIPIF10.特别地,SKIPIF10轴的方程是SKIPIF10;当直线与SKIPIF10轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成SKIPIF10.特别地,SKIPIF10轴的方程是SKIPIF10.

【即学即练1】（2023·高二课时练习）已知直线l经过点SKIPIF10，SKIPIF10，求直线l的方程，并求直线l在y轴上的截距.

【答案】SKIPIF10，SKIPIF10.

【详解】依题意，直线SKIPIF10的斜率SKIPIF10，

直线SKIPIF10的方程为SKIPIF10，即SKIPIF10，当SKIPIF10时，SKIPIF10，

所以直线SKIPIF10的方程为SKIPIF10，直线l在y轴上的截距为SKIPIF10.

知识点02：直线的斜截式方程

已知条件（使用前提）

直线SKIPIF10的斜率为SKIPIF10且在SKIPIF10轴上的纵截距为SKIPIF10（已知斜率+纵截距）

图示

点斜式方程形式

SKIPIF10

适用条件

斜率存在（注直线SKIPIF10若斜率不存在不可使用该形式直线方程）

1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.

2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它在SKIPIF10轴上的截距和在SKIPIF10轴上的截距都为0.

3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在SKIPIF10轴上的截距,如直线SKIPIF10的斜率SKIPIF10,在SKIPIF10轴上的截距为SKIPIF10.

【即学即练2】（2023秋·高二课时练习）倾斜角为SKIPIF10，且过点SKIPIF10的直线斜截式方程为__________．

【答案】SKIPIF10

【详解】因为直线的倾斜角为SKIPIF10，则直线的斜率SKIPIF10，

所以直线的方程SKIPIF10，即SKIPIF10.故答案为：SKIPIF10.

题型01直线的点斜式方程

【典例1】（2023秋·高二课时练习）点SKIPIF10在直线SKIPIF10上的射影为SKIPIF10，则直线SKIPIF10的方程为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10