17.1.1勾股定理分层作业(原卷版+解析).docxVIP

人教版初中数学八年级下册

17.1.1勾股定理同步练习

夯实基础篇

一、单选题：

1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（????）

A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2

2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（????）

A．6 B．9 C．12 D．18

3．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（????）

A．16 B．25 C．144 D．1

4．直角三角形两边长为3，4，则第三边长为（????）

A．5 B． C．5或 D．不能确定

5．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（????）

A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5

6．等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（????）

A．24 B．20 C．15 D．12

7．在中，，，，则的长为（）

A．3 B．3或 C．3或 D．

二、填空题：

8．在中，，，，则____．

9．一直角三角形的两直角边长满足，则该直角三角形的斜边长为________．

10．在中，，．则的面积为______．

11．如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为______．

12．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长的平方为_____．

13．如图，为中斜边上的一点，且，过作的垂线，交于，若，，则的长为________．

14．如图，Rt中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在上，则_____．

三、解答题：

15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8.求AC的长．

17．、、是的三边，且有．若是直角三角形，求的值．

18．已知：如图，在中，，点是中点，于点，求证：．

能力提升篇

一、单选题：

1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（）

A．①② B．②④ C．①②③ D．①③

二、填空题：

4．如图，点在边长为5的正方形内，满足，若，则图中阴影部分的面积为______．

5．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若，，则EC的长为______．

6．如图，已知直角三角形的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边的长为______．

三、解答题：

7．已知：在中，，、、所对的边分别记作a、b、c．如图1，分别以的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作、、，则有，

(1)如图2，分别以的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分、、，请问与有怎样的数量关系，并证明你的结论；

(2)分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2Sa，根据（2）中的探索，直接回答与有怎样的数量关系；

(3)若中，，，求出图4中阴影部分的面积．

人教版初中数学八年级下册

17.1.1勾股定理同步练习

夯实基础篇

一、单选题：

1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（????）

A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2

【答案】C

解：在△ABC中，∠B＝90°，

∴△ABC为直角三角形，

则根据勾股定理得：．

故选：C．

2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（????）

A．6 B．9 C．12 D．18

【答案】D

解：如图示，

∴在中，

∴，

故选：D．

3．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（????）

A．16 B．25 C．144 D．1

【答案】B

解：如图所示：

根据勾股定理得出：，

，

阴影部分面积是，

故选：B．

4．直