新教材2024年高中数学第5章计数原理检测题北师大版选择性必修第一册.docVIP

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第五章检测题

考试时间120分钟，满分150分．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买1张，则不同的买法共有(A)

A．7种 B．8种

C．6种 D．9种

[解析]要完成的“一件事”是“至少买1张IC电话卡”，分三类完成：买1张IC电话卡、买2张IC电话卡、买3张IC电话卡．而每一类都能独立完成“至少买1张IC电话卡”这件事．买1张IC电话卡有2种方法，买2张IC电话卡有3种方法，买3张IC电话卡有2种方法，所以不同的买法共有2＋3＋2＝7(种)．

2．(x3＋x2＋x＋1)(y2＋y＋1)(z＋1)绽开后的不同项数为(D)

A．9 B．12

C．18 D．24

[解析]分三步：第一步，从(x3＋x2＋x＋1)中任取一项，有4种方法；其次步，从(y2＋y＋1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z＋1)中任取一项有2种方法．依据分步乘法计数原理，得共有4×3×2＝24(项)．故选D．

3．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(3,\r(3,x))))n的绽开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于(C)

A．4 B．5

C．6 D．7

[解析]二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(3,\r(3,x))))n的各项系数的和为(1＋3)n＝4n，二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(3,\r(3,x))))n的各项二项式系数的和为2n，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，所以eq\f(4n,2n)＝2n＝64，n＝6.故选C．

4．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参与两项活动，则乙、丙两人恰好参与同一项活动的状况有(B)

A．1种 B．2种

C．3种 D．4种

[解析]由题意，现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参与两项活动，其中乙、丙两人恰好参与同一项活动的状况有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝2(种)．

5．由数字0,1,2,3,4,5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有(A)

A．(2Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(3,4))个 B．(2Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(3,5))个

C．2Aeq\o\al(4,5)个 D．5Aeq\o\al(4,5)个

[解析]能被5整除，则个位须为5或0，有2Aeq\o\al(4,5)个，但其中个位是5的含有0在首位的排法有Aeq\o\al(3,4)个，故共有(2Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(3,4))个．

6．将多项式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得(x－2)(x＋2)5，则a5＝(A)

A．8 B．10

C．12 D．1

[解析](x－2)(x＋2)5＝(x2－4)(x＋2)4，所以(x＋2)4的绽开式中的三次项系数为Ceq\o\al(1,4)·21＝8，所以a5＝8.

7．如图所示，若从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的状况有(B)

A．3种 B．5种

C．7种 D．9种

[解析]从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的状况有Ceq\o\al(1,5)＝5(种)．

8．如图是由6个正方形拼成的矩形，从图中的12个顶点中任取3个顶点作为一组．其中可以构成三角形的组数为(C)

A．208 B．204

C．200 D．196

[解析]任取的3个顶点不能构成三角形的情形有三种：一是3条横线上的4个顶点，其组数为3Ceq\o\al(3,4)；二是4条竖线上的3个顶点，其组数为4Ceq\o\al(3,3)；三是4条田字的对角线上的3个顶点，其组数为4Ceq\o\al(3,3).所以可以构成三角形的组数为Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)－8Ceq\o\al(3,3)＝200.故选C．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)

9．已知Aeq\o\al(m,3)－Ceq\o\al(2,3)＋0！＝4，则m可能的取值是(CD)

A．0