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烙饼问题（教学设计）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

课题：

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课时：计划1课时

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一、设计思路

本节课以人教版四年级上册数学“烙饼问题”为主题，旨在通过实际问题引导学生运用数学知识解决问题。设计思路以课本内容为基础，结合学生的生活实际，通过创设生动的教学情境，激发学生的学习兴趣。课程将分为问题导入、探究新知、实践应用、总结提升四个环节，让学生在动手操作、合作交流中掌握烙饼问题的解决方法，提高学生的逻辑思维能力和实际应用能力。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力、数学抽象能力和问题解决能力。通过探究烙饼问题的解决策略，学生将学会分析问题、抽象出数学模型，并在实践中运用数学知识解决问题。同时，课程强调团队合作，培养学生良好的沟通协作能力，以及面对问题时的耐心和毅力，为学生的终身学习和全面发展打下坚实基础。

三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是让学生理解和掌握烙饼问题的解决策略，具体包括：

-烙饼问题的基本概念：如何通过数学模型来表示烙饼的烤制过程。

-烙饼的最优解法：如何找到最少翻转次数来烤熟所有饼。

例如，通过讲解和演示，让学生明白每增加一个饼，烤制次数并非线性增加，而是需要根据已有的饼数来调整烤制策略，从而找到最优解。

2.教学难点

本节课的教学难点在于学生对以下内容的理解和应用：

-烙饼问题的抽象建模：学生可能难以将实际的烤饼过程抽象成一个数学问题，难以理解每个步骤的数学意义。

-烙饼次数的推理：学生在确定每次翻转哪些饼时，可能会感到困惑，难以推理出最优的翻转顺序。

例如，在解决两个饼的问题时，学生可能容易理解每次翻转两个饼的策略，但在处理三个或更多饼的情况时，如何确定每次翻转的饼以及翻转的顺序，成为学生理解的难点。教师需要通过具体的实例和逐步引导，帮助学生建立起正确的解决思路。

四、教学资源准备

1.教材：人教版四年级上册数学教材，确保每位学生配备。

2.辅助材料：制作烙饼问题教学PPT，包含问题情境图示、解题步骤动画演示。

3.实验器材：准备烙饼模型或教具，以便于学生直观理解烙饼翻转过程。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板和笔，方便学生讨论和展示解题过程。

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以一个生活中的故事引入，例如：“同学们，你们有没有帮家里烤过饼干？如果家里有两个烤盘，你们会如何安排烤饼干的顺序呢？”

-回顾旧知：复习之前学过的对称和优化问题的相关知识，如“我们之前学过如何用最短的时间完成一系列任务，今天我们来学习一个类似的问题——烙饼问题。”

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：介绍烙饼问题的概念，包括烙饼的每一面需要烤制的时间，以及如何安排烤制顺序才能用时最少。

-举例说明：以两个饼为例，演示如何通过画图或列表的方式来找出最少烤制次数。例如，先烤A的正面和B的正面，再烤A的背面和C的正面，以此类推。

-互动探究：将学生分成小组，每组给定一个具体的烙饼问题（如三个饼），让学生尝试找出最优解，并在小组内交流讨论。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生在练习本上独立完成几个烙饼问题，巩固所学知识。

-练习题1：给定三个饼，找出最优烤制顺序。

-练习题2：如果饼的数量增加到四个，你认为最优的烤制顺序是怎样的？

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，对有困难的学生提供个别辅导，确保每个学生都能理解并掌握解题方法。

4.总结提升（约10分钟）

-总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调烙饼问题的解题思路和策略。

-提升练习：给出一个更复杂的问题情境，让学生尝试应用所学知识解决实际问题，如“一个烤盘可以同时烤两个饼的两面，给定四个饼，如何安排烤制顺序才能用时最少？”

-作业布置：布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学内容。

5.课堂反馈（约5分钟）

-教师通过提问或小测验的方式，检查学生对本节课内容的掌握情况，及时给予反馈。

六、知识点梳理

1.烙饼问题的基本概念

-烙饼问题是指在限定条件下，如何安排烤制顺序，使得所有饼的两面都能被烤熟，并且用时最少。

-烙饼问题的条件包括：每个饼每面烤制的时间相同，烤盘每次只能烤一个饼的一面。

2.烙饼问题的解决策略

-最优烤制顺序的确定：通过分析每个饼烤制的先后顺序，找出最少的烤制次数。

-烤制顺序的调整：根据饼的数量和烤制条件，调整烤制顺序，以达到用时最少。

3.烙饼问题的数学模型

-烙饼问题可以通过列表、画图或数学公式来表示，将问题抽象成数学模型，便于分析和解决。

4.烙饼问题的解题步骤

-分析问题：确定问题的条件和目标。

-建立模型：将问题