北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第1章 集合与常用逻辑用语 课时规范练2 简单不等式的解法 (2).docVIP

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课时规范练2简单不等式的解法

基础巩固组

1.已知集合A={x|(-x+3)(x+2)0},B={x|(x+4)(x-2)0},则A∩B=()

A.{x|x-4,或x3} B.{x|x3}

C.{x|x-4} D.{x|-3x-2}

答案:A

解析:由题意A={x|x-2,或x3},B={x|x-4,或x2},所以A∩B={x|x-4,或x3}.

2.已知a,b∈R,若ab,1a

A.ab0 B.ab0 C.a+b0 D.a+b0

答案:A

解析:因为1a1

3.(北京房山一模)已知a,b∈R,且ab,则下列各式中一定成立的是()

A.1a1b B.a3b3 C.abb

答案:B

解析:因为a,b∈R,且ab,

对于选项A,若a=1,b=-1,显然1a

对于选项B,因为函数y=x3在定义域R上为增函数,所以a3b3,故B正确;

对于选项C,若a=1,b=0,则ab=b2=0,故C错误;

对于选项D,若a=1,b=-1,则2|a|=2|b|,故D错误.

4.(安徽合肥模拟)若集合A=xx+2x-1≤0,B={x|x2-x-20},则(?R

A.(1,2) B.[1,2)

C.(-1,2) D.[-1,2)

答案:B

解析:∵A=x|x+2x-1≤0

又B={x|x2-x-20}={x|-1x2},

∴(?RA)∩B=[1,2).

5.(浙江绍兴模拟)已知a0,且a≠1.若ab1,则()

A.abb B.abb C.ab D.ab

答案:A

解析:依题意a0,且a≠1,ab1.

当0a1时,b0,ab,ab-b=b(a-1)0,abb,由此排除BD选项;

当a1时,b0,ab-b=b(a-1)0,abb,a,b可能相等,如a=b=2,221,由此排除C选项.故选A.

6.若不等式2kx2+kx-38

A.(-3,0) B.(-3,0]

C.(-∞,-3)∪(0,+∞) D.(-∞,-3)∪[0,+∞)

答案:B

解析:当k=0时,-38

当k≠0时,要使不等式2kx2+kx-38

则k0,

7.(广西柳州模拟)若不等式x2-2x-m0在的取值范围是()

A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)

C.-

答案:B

解析:因为不等式x2-2x-m0在x2-2x在x∈1

8.若-π2αβπ2,则α-β的取值范围是

答案:(-π,0)

解析:由-π2απ2,-π2

9.解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a≤0).

解:原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.

①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.

②当a0时,原不等式化为x-

当2a-1,即a-2时,解得-1≤x≤

当2a

当2a-1,即-2a0时,解得2

综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};

当-2a0时,不等式的解集为x2a≤x≤-1;

当a=-2时,不等式的解集为{-1};

当a-2时,不等式的解集为x-1≤x≤2a.

综合提升组

10.(贵州贵阳模拟)在R上定义运算:abc

A.-12 B.-32 C.

答案:D

解析:由abcd=ad-bc,则x-1a-2a+1x≥1即x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,所以a2-a-1≤x2

11.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是()

A.13 B.18 C.21 D.26

答案:C

解析:设f(x)=x2-6x+a,其图像为开口向上,对称轴是直线x=3的抛物线,如图所示.

若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,

则f

解得5a≤8,又因为a∈Z,故a=6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21.

12.若ab1,P=aeb,Q=bea,则P,Q的大小关系是()

A.PQ B.P=Q C.PQ D.不能确定

答案:C

解析:P,Q作商可得PQ=aebbea=ebbeaa

13.若α,β满足-1≤α+β≤1,1≤α+2β≤3

答案:[1,7]

解析:设α+3β=x(α+β)+y(α+2β)=(x+y)α+(x+2y)β.

则x+y=1,x+2y=3

因为-1≤-(α+β)≤1,2≤2(α+2β)≤6,两式相加,得1≤α+3β≤7.所以α+3β的取值范围为[1,7].

创新应用组

14.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中至多包含1个整数,则a的取值范围是()

A.(-3,5) B.(-2,4) C.[-1,3] D.[-2,4]

答案:C

解析:因为关于x的不等式x2-(a+1)x+a0可化为(x-1)(x-a)0,

当a1时,不等式的解集为{x|1xa},当a1时,不等式