江苏省如皋中学2024-2025学年高一创新部上学期综合练习（一）数学试题(1)（含答案解析）.docx

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江苏省如皋中学2024-2025学年高一创新部上学期综合练习（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的最小正周期是（????）

A． B． C． D．

2．下列三角函数值为正数的是（????）

A． B． C． D．

3．全集，集合，集合，则为（????）

A． B． C． D．

4．已知幂函数为奇函数，则实数的值为（????）

A．4或3 B．2或3 C．3 D．2

5．若，，，则它们的大小顺序是（????）

A． B． C． D．

6．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）

A．0 B．1 C． D．2

7．已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（多选）下列说法正确的是（????）

A．函数在定义域内是增函数

B．函数的增区间是

C．函数的定义域是

D．函数在上的最大值为，最小值为0

10．函数（）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（????）

A．直线是函数图象的一条对称轴

B．函数的图象关于点对称

C．函数的单调递增区间为

D．将函数的图象向由右平移个单位得到函数的图象

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数为偶函数

B．函数的值域为

C．当时，函数的图像关于直线对称

D．函数的增区间为

三、填空题

12．=

13．函数在区间上的单调减区间是.

14．若不等式对一切正实数，，恒成立，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知非空集合，．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

16．已知函数

(1)化简；

(2)若，求?的值；

(3)若，求的值.

17．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：

例：求，的最小值.

解：利用基本不等式，

得到，

于是，

当且仅当时，取到最小值.

(1)老师请你模仿例题，研究，的最小值（提示：）

(2)研究，的最小值；

(3)当，求，的最小值.

18．在大力推进城镇化的旧房改造进程中，晓颖家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.晓颖准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为矩形ABEF，它的宽为1米.直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；请你结合所学知识帮晓颖解决如下问题：

（1）若平板车卡在直角走廊内，且∠，试将平板面的长AB表示为的函数；

（2）证明：当时，

（3）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?

19．已知函数，.

(1)若存在，使得成立，求实数的取值范围；

(2)若不等式，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

D

C

A

A

D

BD

BCD

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】根据即可求解.

【详解】由，

所以，

故选：C

2．D

【分析】利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出结论．

【详解】A．，，因此不正确；

B．，，因此不正确；

C．，，因此不正确；

D．，，因此正确．

故选：D．

3．A

【分析】解不等式求出集合、集合，再求可得答案.

【详解】，

，

所以，

则.

故选：A.

4．D

【解析】先由解得或3，再讨论奇偶性可得.

【详解】是幂函数，

，解得或3，

当时，为奇函数；当时，为偶函数，

∴.

故选：D.

5．C

【分析】利用幂函数的单调性得出、的大小关系，再比较这三个数与零的大小关系，由此可得出这三个数的大小关系.

【详解】幂函数在上为减函数，则，即；

对数函数在上为增函数，则.

，所以，，因此，.

故选：C.

【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数、幂函数的