反比例函数知识点及例题(经典).docx

反比例函数

一,基础知识

定义：形如（）的函数称为反比例函数。还可以写成或xy=k

反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数，等号右边是分式，分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.

⑵比例系数

⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

反比例函数的图像

⑴图像的画法：描点法

列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）

描点（有小到大的依次）

连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延长部分渐渐靠近坐标轴，但是恒久不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。

⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上随意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。（三角形类似可以总结）

4．反比例函数性质如下表：

的取值

图像所在象限

函数的增减性

一,三象限

在每个象限内，值随的增大而减小

二,四象限

在每个象限内，值随的增大而增大

5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需图像上一个点的坐标即可求出）

二,例题

【例1】假如函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，则的值是多少？

【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值

【答案】由反比例函数的定义，得：

得时函数为

【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）

A．B．C．D．

【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特别值法。

解法一：由题意得，，

，所以选A

解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像

描出三个点，满意视察图像直接得到选A

解法三：用特别值法

【例3】假如一次函数相交于点（），则该直线与双曲线的另一个交点为（）

【解析】

【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.

图

解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.

则有.所以.

又点在第一象限,所以.

所以.而已知.所以.

三,练习题

1.反比例函数的图像位于（）

A．第一,二象限B．第一,三象限C．第二,三象限D．第二,四象限

2.若与成反比例，与成正比例，则是的（）

A,正比例函数B,反比例函数C,一次函数D,不能确定

3.假如函数为反比例函数，则的值是（）

A,B,C,1/2D,

3.假如矩形的面积为6cm2，则它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（）

o

o

y

x

y

x

o

y

x

o

y

x

o

A B C D

4.某气球内充溢了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了平安起见，气球的体积应（）

A,不小于m3B,小于m3 C,不小于m3D,小于m3

5．如图，A,C是函数的图象上的随意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（）

A,S1＞S2B,S1S2

C,S1=S2D,S1与S2的大小关系不能确定

6．对与反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点（）在它的图像上B．它的图像在第一,三象限

C．当时，D．当时，

7．在同始终角坐标平面内，假如直线与双曲线没有交点，则和的关系一定是（）

A.+=0 B.·0 C.·0 D.=

8在同始终角坐标系中，函数与的图象大致是（）

A. B. C. D.

9.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）

A,正数B,负数C,非正数D,不能确定

10.y与成反比例，且x=4时，y=1,则x=0时，y等于__________.

11.如图，点是轴正半轴上的一定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标渐渐增大时，的面积将会___________________.

（第11题图）（第12题图）

12.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（-20/3,5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线