(学生版)第12讲不等式组的应用--尖子班.docxVIP

第12讲不等式组的应用

知识点1实际应用类问题

对具有多种不等关系的问题，应考虑列一元一次不等式组，并求解．

一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：

（1）分析题意，找出不等关系；

（2）设未知数，列出不等式组；

（3）解不等式组；

（4）从不等式组的解集中找出符合题意的答案；

（5）作答．

【典例】

例1（2020春?江岸区校级月考）某公司计划购买，两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台型打印机和4台型打印机需6180元；购买4台型打印机和6台型打印机需8840元．

（1）求购买，两种型号打印机每台的价格分别是多少元？

（2）根据公司实际情况，要求购买型打印机的数量不低于型打印机数量的，不超过型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买，两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用．

【方法总结】

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．

例2（2020秋?雨花区月考）入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

【方法总结】

考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数食品件数，甲种货车辆数乙种货车辆数，得到乙种货车辆数甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数乙种货车装运帐篷件数，甲种货车装运食品件数乙种货车装运食品件数．

【随堂练习】

1．（2020秋?中原区校级期中）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为整数），求有哪几种购买方案．

（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．

2．（2020秋?开福区校级期中）为更好地推进长沙市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，长沙市政府召开了长沙市生活垃圾分类推进会，意味着长沙垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买、两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元，购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元．

（1）每个型垃圾箱和型垃圾箱分别是多少元？

（2）若该小区物业计划用低于2150元的资金购买、两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个型垃圾箱，请问有几种购买方案？

知识点2表格图形类问题

在不等式组的应用问题中，表格图形类问题也是常考的重点，与实际应用问题类似，这类问题只是把一些条件用表格或者图形的形式展示出来，在做题过程中，我们需要先转换条件，再计算.

【典例】

例1（2020春?昭通期末）某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如表：

产品种类

成本（万元件）

3

5

利润（万元件）

1

2

（1）若工厂计划获利13万元，问，两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂投入资金不超过45万元，且获利不少于15万元，问该工厂有哪几种生产方案？

（3）在（2）条件下，求出最大利润．

【方法总结】

本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．

例2（2020春?阜平县期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂，两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，按此要求安排，两种货厢的节数，有哪几种运输方案？（先填写表格，再设计方案）．

设用型货厢节，则用型货厢节．

货厢号

装货量

货物种类

甲

吨

吨

乙

吨