(教师版)第12讲不等式组的应用--尖子.docxVIP

第12讲不等式组的应用

知识点1实际应用类问题

对具有多种不等关系的问题，应考虑列一元一次不等式组，并求解．

一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：

（1）分析题意，找出不等关系；

（2）设未知数，列出不等式组；

（3）解不等式组；

（4）从不等式组的解集中找出符合题意的答案；

（5）作答．

【典例】

例1（2020春?江岸区校级月考）某公司计划购买，两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台型打印机和4台型打印机需6180元；购买4台型打印机和6台型打印机需8840元．

（1）求购买，两种型号打印机每台的价格分别是多少元？

（2）根据公司实际情况，要求购买型打印机的数量不低于型打印机数量的，不超过型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买，两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用．

【解答】解：（1）设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，依题意有

，

解得．

故购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元；

（2）设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，依题意有

，

解得：．

故共有两种购买方案：

购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台，费用为（元；

购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用为（元；

，

购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．

【方法总结】

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．

例2（2020秋?雨花区月考）入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

【解答】解：（1）设食品件，则帐篷件，由题意得：

，

解得：．

帐篷有件．

答：食品120件，则帐篷200件；

（2）设租用甲种货车辆，则乙种货车辆，由题意得：

，

解得：．

又为整数，

或3或4．

乙种货车为：6或5或4．

方案共有3种：

方案一：甲车2辆，乙车6辆；

方案二：甲车3辆，乙车5辆；

方案三：甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：

方案一：（元；

方案二：（元；

方案三：（元．

方案一运费最少，最少运费是14800元．

【方法总结】

考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数食品件数，甲种货车辆数乙种货车辆数，得到乙种货车辆数甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数乙种货车装运帐篷件数，甲种货车装运食品件数乙种货车装运食品件数．

【随堂练习】

1．（2020秋?中原区校级期中）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为整数），求有哪几种购买方案．

（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．

【解答】解：（1）依题意，得：

，

解得：．

答：的值为10，的值为14．

（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，

依题意，得：，

解得：．

为正整数，

，59，60，

有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．

（3）设超市获得的利润为元，则．

，

随的增大而增大，

当时，取得最大值，最大值为．

2．（2020秋?开福区校级期中）为更好地推进长沙市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，长沙市政府召开了长沙市生活垃圾分类推进会，意味着长沙垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买、两种型号的垃圾箱，通过