北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第9章 解析几何 课时规范练44 直线与圆、圆与圆的位置关系 (2).docVIP

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课时规范练44直线与圆、圆与圆的位置关系

基础巩固组

1.(北京丰台一模)若直线y=kx+1是圆x2+y2-2x=0的一条对称轴,则k的值为()

A.-12 B.-1 C.1

答案:B

解析:圆心(1,0)在直线y=kx+1上,即k+1=0,解得k=-1.故选B.

2.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为()

A.32 B.25 C.

答案:B

解析:由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则△ECF的高h=d=|2+2×3-3|1+(-2)2=5,底边长为l=2r2

3.(山东泰安一模)已知直线x+y+2=0与圆x2+y2+2x-2y+a=0有公共点,则实数a的取值范围为()

A.(-∞,0] B.[0,+∞)

C.[0,2) D.(-∞,2)

答案:A

解析:由题意,得圆心(-1,1)到直线的距离小于或等于圆的半径,即|2

4.(全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:B

解析:圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.因为(1-3)2+(2-0)2=223,所以点(1,2)在圆内.如图所示,设圆心O

5.若圆C1:的值是()

A.21 B.19 C.9 D.-11

答案:C

解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(,所以圆心C2(3,4),半径r2=25-m,从而|C1C2|=32+42=5.由两圆外切得|C1C2|=r

6.(河南郑州二模)若直线x+ay-a-1=0与圆C:(x-2)2+y2=4交于A,B两点,当|AB|最小时,劣弧AB的长为()

A.π2 B.π

答案:B

解析:直线x+ay-a-1=0可化为((1,1),圆的圆心为C(2,0),半径r=2,当MC⊥直线AB时,|AB|取得最小值,且最小值为2r2-|MC|2=24-2=2

7.(陕西宝鸡一模)从直线l:3x+4y=15上的动点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为C,D,则四边形OCPD(O为坐标原点)面积的最小值是()

A.3 B.22 C.23

答案:B

解析:因为△OPD是直角三角形,所以△OPD的面积S△OPD=12|PD|·|OD|=12|OP|2-|OD|2·|OD|=12|OP

8.(黑龙江哈尔滨三中一模)直线l:x-y=0与圆C:(x-1)2+y2=1交于A,B两点,则|AB|=.?

答案:2

解析:圆C的圆心坐标为C(1,0),半径r=1,圆心到直线x-y=0的距离d=|1

∴|AB|=2r2-

9.(天津,12)已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2=r2(r0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为.?

答案:5

解析:圆x2+y2=r2的圆心为(0,0).圆心到直线的距离d=|8|1+3=4,所以|AB|22+d2=r2,即32+4

10.(山东烟台二模)已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4分别交于A,B,C,D四点,四边形ABCD是正方形,则|m-n|的值为.?

答案:210

解析:∵l1∥l2,

∴正方形ABCD的边长等于直线l1,l2的距离d,则d=|

∵圆的半径是2,由正方形的性质知d=22,∴|m-n

综合提升组

11.(辽宁百校联盟3月质检)已知直线l:x-2y+6=0与圆C:x2+y2-4y=0相交于A,B两点,则CA·

A.165 B.-165 C

答案:D

解析:圆x2+y2-4y=0的圆心为C(0,2),半径为r=2,

联立x

解得x=

不妨设A(-2,2),B65,18

则CA=(-2,0),CB=65,8

所以CA·CB=-2×65

故选D.

12.已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法错误的是()

A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切

B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离

C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离

D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切

答案:C

解析:圆心C(0,0)到直线l的距离d=r2a2+b2,若点A(a,b)在圆C上,则a

所以d=r2

若点A(a,b)在圆C内,则a2+b2r2,所以d=r2

若点A(a,b)在圆C外,则a2+b2r2,所以d=r2

若点A(a,b)在直线l上,则a2+b2-r2=0,即a2+b2=r2,所以d=r2

13.已知直线l:x-3y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|=