高中试卷-专题5.5 三角恒等变换(含答案).pdfVIP

专题5.5三角恒等变换

（一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1．C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；

C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；

S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；

S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；

tanα＋tanβ

T(α＋β)：tan(α＋β)＝；

1－tanαtanβ

tanα－tanβ

T(α－β)：tan(α－β)＝.

1＋tanαtanβ

2．变形公式：

tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；



sincos2sin().

4

sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，

cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ，

3．辅助角公式：

函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化f(α)＝2＋2sin(α＋φ)或f(α)＝

ab

2＋2cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．

ab

（二）二倍角的正弦、余弦、正切公式

1.S：sin2α＝2sinαcosα；

2α

2222

C2α：cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα；

2tanα

T2α：tan2α＝.

－2

1tanα

2.变形公式：

1＋cos2α1－cos2α1

22

（1）降幂公式：cosα＝，sinα＝，sinαcosα＝sin2α.

222

（2）升幂公式

α

1＋cosα＝2cos2；

2

α

1－cosα＝2sin2；

2

2

αα

1＋sinα＝sin＋cos；

(22)

2

αα

1－sinα＝sin－cos.

(22)

（3）配方变形：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2

αααα

1±sinα2,1cosα2cos21cosα2sin2

＝(sin2±cos2)＋＝2，－＝2