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第五章定积分

definiteintegral

定积分和不定积分是积分学的两个

主要组成部分.

不定积分侧重于基本积分法的训练,

而定积分则完整地体现了积分思想—

一种认识问题、分析问题、解决问题的

思想方法.

1

第一节定积分的概念与性质

definiteintegral

定积分问题举例

*定积分的定义

*关于函数的可积性

*定积分的性质

定积分的几何意义

小结思考题

2

定积分

定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

定积分概念也是由大量的实际问题抽象出

来的,现举两例.

1.曲边梯形的面积

求由连续曲线yf(x)0及y

yf(x)

直线xa,xb和y0所围成

的曲边梯形的面积A.A?

Oabx

3

定积分的概念与性质

思想特殊化

step1：复杂情形简单情形

f(x)h(常数)时,矩形面积公式为A(ba)h

近似

step2：简单情形复杂情形

y

Ox4

定积分的概念与性质

思想以直代曲

用矩形面积“近似取代”曲边梯形面积

yy

OxOx

（五个小矩形）（十个小矩形）

显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边

梯形面积．

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定积分的概念与性质

采取下列四个步骤来求面积A.

(1)分割任意用分点A表示[x,x]上对应

ii1i

ax0x1x2xn1xnb,

的小曲边梯形的面积

把区