北师版高考理科数学一轮总复习课后习题 第4章 三角函数、解三角形 单元质检卷四 三角函数、解三角形.docVIP

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单元质检卷四三角函数、解三角形

(时间:120分钟满分:140分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.(山东威海模拟)已知一个等腰三角形是黄金三角形,其底与腰的长度的比值为黄金比值(即黄金分割值5-12,该值恰好等于2sin18°),则sin100°cos26°+cos100°sin26°

A.-5+24 B.5+2

答案:D

解析:由已知可得2sin18°=5-12,故sin18°

则sin100°cos26°+cos100°sin26°=sin126°=sin(36°+90°)=cos36°=1-2sin218°=1-2×5-142=

2.(全国乙,文6)cos2π12-cos25π12=(

A.12 B.33

答案:D

解析:原式=cos2π12-cos2π2-π12=cos2π12-sin

3.(山东青岛一模)已知角θ终边上有一点Ptan43π,2sin-176π,则cosθ的值为()

A.12 B.-12 C.-

答案:D

解析:因为tan43π=tanπ+π3=tanπ

sin-176π=sin-2π-π+π6=sin-π+π6=-sinπ-π6=-sinπ6=-12,

即2sin-176π=-1,所以P(3,-1).

所以cosθ=3

4.(湖北黄冈中学高三月考)在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sinA=6sinB,则c=()

A.35 B.31

答案:B

解析:因为sinA=6sinB,由正弦定理可得a=6b,又a+2b=8,所以a=6,b=1.

因为C=60°,所以c2=a2+b2-2abcosC,即c2=62+12-2×1×6×12=31,解得

5.(四川眉山三诊)已知函数f(x)=sin4x-π6,若将f(x)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后向右平移φ(φ0)个单位长度,得到函数g(x)的图像,且函数g(x)的图像关于y轴对称,则φ的最小值是()

A.π3 B.π6

答案:B

解析:函数f(x)=sin4x-π6的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=sin2x-π6,再向右平移φ个单位长度,得到函数g(x)=sin2(x-φ)-π6=sin2x-2φ-π6.由g(x)的图像关于y轴对称,故-2φ-π6=π2+kπ,k∈Z,即φ=-π3-kπ2,k∈Z,又φ0,所以当

6.(全国甲,理9)若α∈0,π2,tan2α=cosα2

A.1515 B.55

答案:A

解析:由题意sin2αcos2α=cosα2-sinα,2sinαcosα1-2sin2α=cosα2-sinα,

7.(山东莱州一中高三月考)若函数y=cosωx(ω0)的图像在区间-π2,π4上只有一个对称中心,则ω的取值范围为(

A.(1,2] B.[1,2) C.(1,3] D.[1,3)

答案:A

解析:∵y=cosωx(ω0)在区间-π2,π4

∴cosωx=0在该区间只有一个零点,又ωx∈-ωπ2,ωπ

∴πω4≤

8.(湖南长沙模拟)如图,A,B,C是半径为1的圆周上的点,且∠BAC=π3,AB+AC=6,则图中阴影区域的面积为(

A.π3

C.π3

答案:A

解析:如图所示,

设圆心为O,连接OA,OB,OC,BC,因为∠BAC=π3,所以∠BOC=2π

所以∠OBC=∠OCB=π6,BC=

在△ABC中,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·AB·cosπ3=(AC+AB)2

因为AB+AC=6,所以AC·AB=1,

所以S△ABC=12AC·ABsinπ3=34,S△OBC

扇形OBC的面积为S=12×2π3×

所以图中阴影区域的面积为S=S△ABC+S扇形OBC-S△OBC=3

9.(江西南昌一模)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若1tanA+1tanB=asinA,cosC=14,a2+b2

A.23 B.15 C.4 D.2

答案:B

解析:由1tanA+1tanB=asinA,可得sinAcosB+cosAsinBsinAsinB=

又a2+b2=68,cosC=14,所以c2=a2+b2-2abcosC=68-2c×14,即

解得c=8或c=-172(舍去),所以

又C为三角形内角,故sinC=1-

所以△ABC的面积为S△ABC=12absinC=

10.(四川德阳三诊)设函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,-π2φπ2的图像关于直线x=2π3对称,它的最小正周期是π,则下列说法正确的个数为(

①将f(x)的图像向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图像;②f(x)的图像过点(0