衡水中学高三数学复习试题及答案3.docx

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衡水中学高三数学复习试题及答案

一、单选题

1．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知点是角终边上一点，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数部分图象如图所示，则其解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

6．过点作曲线的切线，则这样的切线共有（????）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

7．锐角、满足，若，则（????）

A． B． C． D．

8．若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

四、多选题

9．已知，则（????）

A． B． C． D．

10．已知，，是函数的三个零点（，），则（????）

A． B．

C． D．

11．若定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且是偶函数，则（????）

A．图象关于轴对称 B．为奇函数

C． D．

五、填空题

12．若函数是奇函数，则．

13．“”是“”的条件．（选填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）

14．班上共有45名学生，其中40人会打乒乓球，30人会骑自行车，25人会打羽毛球，则三个运动项目都会的同学至少有人．

六、解答题

15．已知、为锐角，，．

(1)求的值；

(2)求的大小．

16．已知函数.（）

(1)判断函数的奇偶性并证明，据此说明图象的对称性；

(2)若任意，，求实数m的取值范围．

17．若函数图象的相邻对称轴距离为，且．

(1)求的解析式；

(2)将的图象向右平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数y=gx的图象．当x∈0,π时，求不等式的解．

18．绿色、环保是新时代健康生活的理念，某一运动场馆投放空气净化剂净化场馆，已知每瓶空气净化剂含量为a，投放后该空气净化剂以每小时10%的速度减少，根据经验，当场馆内空气净化剂含量不低于3a时有净化效果，且至少需要持续净化12小时才能达到净化目的.现有9瓶该空气净化剂.

(1)如果一次性投放该空气净化剂9瓶，能否达到净化的目的？如果能，说明理由；如果不能，最多可净化多长时间？（精确到0.1小时）

(2)如果9瓶空气净化剂分两次投放，在第一次投放后间隔6小时进行第二次投放，为达到净化目的，试给出两次投放的所有可能方案？（每次投放的瓶数为整数，投放用时忽略不计）

（参考数据：，）.

19．已知函数，．

(1)若的最大值为0，求a的值；

(2)若存在，使得，则称k为在区间上的“巧点”．

（ⅰ）当时，若1为在区间上的“巧点””，证明：；

（ⅱ）求证：任意，在区间上存在唯一“巧点”k．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

D

A

C

B

A

ACD

ABD

题号

11

答案

BD

1．【详解】命题“，”的否定为.

故选：B.

2．【详解】因为，故，

所以.

故选：C

3．【详解】点是角终边上一点，则,

所以.

故选：B.

4．【详解】由题意：在上单调递减，所以，

又由.

所以的取值范围是：.

故选：D

5．【详解】对A：，为奇函数，符合题意；

对B：，为偶函数，不合题意；

对C：，为偶函数，不合题意；

对D：，为奇函数，符合题意.

又根据函数图象，.

对A：；对D：，故排除D.

故选：A

6．【详解】因为，所以（）.

设切点坐标为：，切线斜率为：（）.

所以切线方程为：.

又切线过点，

所以.

设（）

则，

由；由.

所以函数在上单调递减，在上单调递增.

且，，.

所以在和各有1个根.

所以方程：有且只有两个解.

故选：C

7．【详解】由，

所以，

所以；

又、均为锐角，所以，

所以.

所以.

故选：B

8．【详解】由，

易知，令，

则由题意知.

故选：A

9．【详解】对于A，由，得，A正确；

对于B，取，满足，而，B错误；

对于C，由，得，而，则，C正确；

对于D，，则，D正确.

故选：ACD

10．【详解】因为，又，

由或，由.

所以函数在和上单调递增，在上单调递减.

因为函数有3个零点，所以，故A成立；

又，所以，且，

所以，故成立，即B成立；

因为函数有3个零点，所以可设，